《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图，在△ABC 中，∠C = ∠ABC = $\frac{3}{2}$∠A，BD 是边 AC 上的高。求∠DBC 的度数。

答案： 1. 解:设∠A=x°,则∠C=∠ABC= $\frac{3}{2}x$°.
∵∠A+∠C+∠ABC=180°,即x+ $\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=180$,解得x=45,
∴∠A=45°,∠C=67.5°.
∵BD是边AC上的高,
∴∠CDB=90°.
∴∠DBC=90°-∠C=22.5°.

【变式】 如图，在△ABC 中，若 BD 是△ABC 的角平分线，且∠1 = ∠A，∠2 = ∠C，则∠A 的度数为36°。

答案： 【变式】 36°

2. 如图，∠ECA，∠DAC 分别是△ABC 的两个外角。
(1)若∠B = 50°，求∠ECA + ∠DAC 的度数。
(2)若∠B = α，请用含α的代数式表示∠ECA + ∠DAC 的度数。(直接写出结果)

答案： 2. 解:
(1)
∵∠ECA=∠B+∠BAC,∠DAC=∠B+∠ACB,且∠B+∠BAC+∠ACB=180°,
∴∠ECA+∠DAC=∠B+∠BAC+∠B+∠ACB=∠B+ (∠B+∠BAC+∠ACB)=50°+180°=230°.
(2)∠ECA+∠DAC=180°+α.

3. (2024·合肥 42 中期中)小明把一副含 45°，30°角的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠C = ∠F = 90°，∠A = 45°，∠D = 30°，则∠α + ∠β = (B)


A.180°
B.210°
C.360°
D.270°

答案： 3. B

4. (2024·淮南潘集区期中)如图所示，∠DBE = 75°，则∠A + ∠C + ∠D + ∠E = 105°。

答案： 4. 105°

5. 小慧一笔画成了如图所示的图形，若∠A = 60°，则∠B + ∠C + ∠D + ∠E = (B)

A.180°
B.240°
C.270°
D.300°

答案： 5. B

6. △ABC 的一个内角为 40°，且∠A = ∠B，则∠C 的外角是80°或140°。

答案： 6. 80°或140°

7. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 34°，点 M，N 分别在边 AB，BC 上，将△BMN 沿 MN 折叠，使点 B 落在直线 AC 上的点 B'处。当△AB'M 为直角三角形时，∠BNM 的度数为73°或101°。

答案： 7. 73°或101°