《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB=DE，AC//DF，BC//EF。求证：BC=EF。

答案： 1.证明：
∵AC//DF，BC//EF，
∴∠A=∠FDE，∠CBA=∠E.在△ABC和△DEF中，∠CBA=∠E，AB=DE，∠A=∠FDE，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∴BC=EF.

2. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一点。求证：
(1)AC平分∠DAB。
(2)BE=DE。

答案： 2.证明：
(1)在△ADC和△ABC中，AB=AD，AC=AC，BC=DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAE=∠DAE.
∴AC平分∠DAB.
(2)在△ABE和△ADE中，AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS).
∴BE=DE.

3. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE//CF。
(1)求证：△BDE≌△CDF。
(2)若AE=13，AF=7，求DE的长。

答案： 3.解：
(1)证明：
∵AD是边BC上的中线，
∴BD=CD.
∵BE//CF，
∴∠DBE=∠DCF.在△BDE和△CDF中，∠DBE=∠DCF，BD=CD，∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CDF(ASA).
(2)
∵AE=13，AF=7，
∴EF=AE－AF=13－7=6.由
(1)知，△BDE≌△CDF，
∴DE=DF.
∵DE+DF=EF=6，
∴DE=3.

4. 已知在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AE与BD相交于点F。

(1)如图1，当α=90°时，求证：
①△ACE≌△BCD。
②AE⊥BD。
(2)如图2，当α=60°时，∠AFB的度数为60°。
(3)∠AFB的度数为α。(用含α的式子表示)

答案： 4.
(1)证明：①
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中，AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS).②由①知△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD.
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC=90°，
∴∠CBD+∠EAB+∠ABC=90°.
∴∠AFB=90°.
∴AE⊥BD.
(2)60°
(3)α