《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 一个等腰三角形的两条边长分别为 $ m $ 和 $ n $，且满足 $ |m - 4|+\sqrt{n - 6}=0 $，则等腰三角形的周长为14 或 16。

答案： 14 或 16

2. 若等腰三角形中有一个角等于 $ 80^{\circ} $，则这个等腰三角形顶角的度数为(C)

A.$ 20^{\circ} $
B.$ 80^{\circ} $
C.$ 20^{\circ} $或 $ 80^{\circ} $
D.$ 20^{\circ} $或 $ 100^{\circ} $

答案： C

3. (2024·芜湖 29 中期中)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $ 40^{\circ} $，则顶角的度数为(D)

A.$ 50^{\circ} $
B.$ 40^{\circ} $或 $ 130^{\circ} $
C.$ 50^{\circ} $或 $ 140^{\circ} $
D.$ 50^{\circ} $或 $ 130^{\circ} $

答案： D

 【例】
如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 $ A(3,1) $。

(1)若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上，则使得 $ \triangle OPA $ 是以 $ OA $ 为底的等腰三角形的点 $ P $ 有1个。
(2)若点 $ P $ 在 $ x $ 轴上，则使得 $ \triangle OPA $ 是以 $ \angle O $ 为顶角的等腰三角形的点 $ P $ 有2个。
(3)若点 $ P $ 在坐标轴上，则使得 $ \triangle OPA $ 是以 $ \angle A $ 为顶角的等腰三角形的点 $ P $ 有2个。
(4)若点 $ P $ 在坐标轴上，则使得 $ \triangle OPA $ 是等腰三角形的点 $ P $ 有8个。

答案： （1)1 提示:作 OA 的垂直平分线,与 y 轴的交点即为点 P.
(2)2 提示:以点 O 为圆心,OA 的长为半径画圆,与 x 轴的交点即为点 P.
(3)2 提示:以点 A 为圆心,OA 的长为半径画圆,与坐标轴的交点即为点 P.
(4)8 解析:分别以点 O,A 为圆心,OA 的长为半径画圆,作 OA 的垂直平分线,则两个圆和一条垂直平分线与坐标轴的交点即为点 P.

4. (2024·安庆期末)如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知点 $ M $，$ N $ 是两个格点，若点 $ P $ 也是图中的格点，且使得 $ \triangle MNP $ 为等腰三角形，则满足条件的点 $ P $ 的个数是(C)

A.$ 6 $
B.$ 7 $
C.$ 8 $
D.$ 9 $

答案： C

5. (2024·淮南期末)如图，在平面直角坐标系中，点 $ A $，$ B $ 分别在 $ y $ 轴和 $ x $ 轴上，$ \angle ABO = 60^{\circ} $，在坐标轴上找一点 $ P $，使得 $ \triangle PAB $ 是等腰三角形，则符合条件的点 $ P $ 共有(C)

A.$ 8 $个
B.$ 7 $个
C.$ 6 $个
D.$ 5 $个

答案： C