《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 填空：$6m(3m^{2}-\frac {2}{3}m - 1)=6m\cdot$$3m^{2}$$+6m\cdot$$(-\frac {2}{3}m)$$+6m\cdot$$(-1)$$=$$18m^{2}-4m^{2}-6m$.

答案： 1.$3m^{2}$ $(-\frac {2}{3}m)$ $(-1)$ $18m^{2}-4m^{2}-6m$

2. 计算$x(x + 1)$的结果是$x^{2}+x$.

答案： 2.$x^{2}+x$

3. 如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法的等式为$2b(a+b)=2ab+2b^{2}$.

答案： 3.$2b(a+b)=2ab+2b^{2}$

4. (2024·兰州)计算：$2a(a - 1)-2a^{2}=$(D)

A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$

答案： 4.D

5. 计算：
(1)$(-2x^{2}y)\cdot(3xy + 1)$.
(2)$(\frac {3}{4}ab^{2}-3ab)\cdot4ab$.
(3)$(x^{2}+2x - 1)\cdot(-3x^{2})^{2}$.

答案： 5.解:
(1)原式$=-6x^{3}y^{2}-2x^{2}y$.
(2)原式$=3a^{2}b^{3}-12a^{2}b^{2}$.
(3)原式$=(x^{2}+2x-1)\cdot 9x^{4}=9x^{6}+18x^{5}-9x^{4}.$

6. 如果一个三角形的底边长为$2x^{2}y+xy - y^{2}$，底边上的高为$6xy$，那么这个三角形的面积为$6x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2}-3xy^{3}$.

答案： 6.$6x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2}-3xy^{3}$

7. (教材P106新增练习T1变式)下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)$2ab^{2}(a^{2}+2b^{2}+1)=2a^{3}b^{2}+4ab^{4}$.
(2)$x(y - z)-y(z - x)-z(x - y)=0$.

答案： 7.解:
(1)不正确,改正:$2ab^{2}(a^{2}+2b^{2}+1)=2a^{3}b^{2}+4ab^{4}+2ab^{2}$.
(2)不正确,改正:$x(y-z)-y(z-x)-z(x-y)=xy-xz-yz+yx-zx+zy=2xy-2xz.$

8. (2024·六安裕安区期末改编)若$a^{2}+3a = 2$，则代数式$5a(a + 3)-2$的值为8.

答案： 8.8

9. 若$a(x^{2}+3x + b)=5x^{2}+15x + 10$，其中$a$，$b$为常数，则$\frac {b}{a}=$$\frac {2}{5}$.

答案： 9.$\frac {2}{5}$

10. (2024·合肥瑶海区期中)若计算$(x^{2}+ax + 5)\cdot(-2x)-6x^{2}$的结果中不含$x^{2}$项，则常数$a$的值为(A)

A.$-3$
B.$-\frac {1}{3}$
C.$0$
D.$3$

答案： 10.A

11. 如图，已知一个长方体盒子的长为$x + 3$，宽为$2x$，高为$x$，则这个长方体盒子的表面积为(A)

A.$10x^{2}+18x$
B.$12x^{2}+6x$
C.$6x^{2}+6x$
D.$5x^{2}+9x$

答案： 11.A

12. (教材P106新增练习T4变式)先化简，再求值：$3a(2a^{2}-4a + 3)-2a^{2}(3a + 4)$，其中$a=-2$.

答案： 12.解:原式$=6a^{3}-12a^{2}+9a-6a^{3}-8a^{2}=-20a^{2}+9a$.当$a=-2$时,原式$=-20×4-9×2=-98.$

13. 两个完全相同的长方形按如图所示的方式放置，每个长方形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则每个长方形的周长为22.

答案： 13.22