《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图，$PM \perp AC$于点$M$，$PN \perp AB$于点$N$，$PM = 2$，当$PN =$2时，点$P$在$\angle BAC$的平分线上。

答案： 2

2. 如图，若$DE \perp AB$，$DF \perp AC$，则对于$\angle 1$和$\angle 2$的大小关系，下列说法正确的是(D)

A.一定相等
B.一定不相等
C.当$BD = CD$时相等
D.当$DE = DF$时相等

答案： D

3. 如图，$PM \perp OA$，$PN \perp OB$。若$PM = PN$，$\angle BOC = 30^{\circ}$，则$\angle AOB$的度数为(C)

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： C

4. 请证明：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
已知：如图，点$P$在$\angle AOB$内，PC⊥OA 于点 C，PD⊥OB 于点 D，PC=PD。
求证：OP 平分∠AOB。
证明：

答案： PC⊥OA 于点 C，PD⊥OB 于点 D，PC=PD OP 平分∠AOB 证明：连接 OP.
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠OCP=∠ODP=90°.在 Rt△POC 和 Rt△POD 中，{PO=PO,PC=PD,
∴Rt△POC≌Rt△POD(HL).
∴∠COP=∠DOP，即 OP 平分∠AOB.

5. （教材$P52$新增习题$T2$变式）如图，已知$BE \perp AC$于点$E$，$CD \perp AB$于点$D$，$BD = CE$。
求证：$AF$平分$\angle BAC$。

答案： 证明：
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BDF=∠CEF=90°.在△BDF 和△CEF 中，{∠DFB=∠EFC,∠BDF=∠CEF,BD=CE,
∴△BDF≌△CEF(AAS).
∴FD=FE.又
∵FE⊥AC，FD⊥AB，
∴AF 平分∠BAC.

6. 到三角形的三条边距离相等的点是这个三角形(A)

A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高所在直线的交点
D.以上都不对

答案： A

7. 如图，$\triangle ABC$的三边$AB$，$AC$，$BC$的长分别为$4$，$6$，$8$，其三条角平分线将$\triangle ABC$分成三个三角形，则$S_{\triangle OAB}:S_{\triangle OAC}:S_{\triangle OBC}=$2:3:4。

答案： 2:3:4

8. ($2024$·阜阳一初开学考)如图所示的是三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有(D)

A.$1$处
B.$2$处
C.$3$处
D.$4$处

答案： D