《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. (2024·淮南潘集区期末)如图，$\triangle ABC \cong \triangle ADE$，点$D$在边$BC$上，$\angle E = 35^{\circ}$，$\angle DAC = 30^{\circ}$，则$\angle BDA$的度数为65°。

答案： 65°

2. (2024·芜湖期中)如图，在$5 × 5$的网格中，点$M$，$N$，$A$，$B$，$C$都在格点(网格线的交点)上. 若$\triangle MNP \cong \triangle ABC$，则点$P$与点F重合. (填“$D$”“$E$”或“$F$”)

答案： F

3. (2024·阜阳期中)如图，在四边形$ABCD$中，$AB = AD$，$AB \perp AD$，$AC \perp DC$，过点$B$作$BE \perp CA$，垂足为$E$。若$CD = 2$，$CE = 4$，则$BE$的长是6。

答案： 6

4. (2024·芜湖无为市期中)如图，在$Rt \triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，点$E$在边$AB$上，$DE = CD$，$DF \perp AC$于点$F$，$BE = CF$。若$AB = 12$，$BD = 4$，$\triangle ABC$的面积是$54$，则线段$AC$的长为(B)

A.$13$
B.$15$
C.$16$
D.$18$

答案： B

5. (2024·安徽)在凸五边形$ABCDE$中，$AB = AE$，$BC = DE$，$F$是$CD$的中点. 下列条件中，不能推出$AF$与$CD$一定垂直的是(D)

A.$\angle ABC = \angle AED$
B.$\angle BAF = \angle EAF$
C.$\angle BCF = \angle EDF$
D.$\angle ABD = \angle AEC$

答案： D

6. (2024·淮南凤台县期中)如图，在$\triangle ABC$中，$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$，$CE \perp AD$，分别交$AB$，$AD$于点$E$，$F$。
(1) 求证：$EF = CF$。
(2) 若$\angle ACB = 60^{\circ}$，$\angle BCE = 20^{\circ}$，求$\angle ABC$的度数。

答案： 解:
(1)证明:
∵AD平分∠BAC,CE⊥AD,
∴∠EAF=∠CAF,∠AFE=∠AFC=90°.在△AEF和△ACF中,{∠EAF=∠CAF,AF=AF,∠AFE=∠AFC,
∴△AEF≌△ACF(ASA).
∴EF=CF.
(2)
∵∠ACB=60°,∠BCE=20°,
∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=40°.
∵△AEF≌△ACF,
∴∠AEC=∠ACE=40°.
∵∠AEC=∠ABC+∠BCE,
∴∠ABC=∠AEC-∠BCE=40°-20°=20°.

7. (2024·合肥瑶海区期末)如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度$AC$与右边滑梯水平方向的长度$DF$相等. 若$DF = 6\ m$，$DE = 8\ m$，$AD = 4\ m$，则$BF =$18。

答案： 18

8. 新考向 传统文化(2024·阜阳实验中学期末)莆仙戏是我国现存最古老的地方戏曲剧种之一，被誉为“宋元南戏的活化石”，莆仙戏《踏伞行》中的“油纸伞”无疑是最重要的道具. “油纸伞”的制作工艺十分巧妙. 如图，伞圈$D$沿着伞柄滑动时，总有伞骨$BD = CD$，$AB = AC$，从而使得伞柄$AP$始终平分同一平面内两条伞骨所成的$\angle BAC$，请说明理由。

答案： 解:理由:在△ABD和△ACD中,{AB=AC,AD=AD,BD=CD,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠BAD=∠CAD,即AP平分∠BAC.