《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

12. 有一个问题：如图 1，已知 $\angle AOB$，只用无刻度的直尺和圆规判断 $\angle AOB$ 是否为直角.小意同学的方法如下：如图 2，在 $OA$，$OB$ 上分别取点 $C$，$D$，以点 $C$ 为圆心，$CD$ 的长为半径画弧，交 $OB$ 的反向延长线于点 $E$，若测量得 $OE = OD$，则 $\angle AOB = 90^{\circ}$.小意同学判断的依据是等腰三角形“三线合一”.

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答案： 等腰三角形“三线合一”

13. 新考向 真实情境 某平板电脑支架的示意图如图所示，其中 $AB = CD$，$EA = ED$，为了使用的舒适性，可调整 $\angle AEC$ 的大小.若 $\angle AEC$ 增大 $16^{\circ}$，则 $\angle BDE$ 的变化情况是(D)



A.增大 $16^{\circ}$
B.减小 $16^{\circ}$
C.增大 $8^{\circ}$
D.减小 $8^{\circ}$
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答案： D

14. 新考向 数学文化 (2024·芜湖无为市期末)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒 $OA$，$OB$ 组成，两根棒在点 $O$ 处相连并可绕点 $O$ 转动，点 $C$ 固定，使 $OC = CD = DE$，点 $D$，$E$ 可在槽中滑动.若 $\angle BDE = 69^{\circ}$，则 $\angle CDE$ 的度数是(D)



A.$60^{\circ}$
B.$69^{\circ}$
C.$76^{\circ}$
D.$88^{\circ}$
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答案： D

15. (2024·阜阳颍州区期末)如图，$AB = AC$，点 $B$ 关于 $AD$ 的对称点 $E$ 恰好落在 $CD$ 上，$\angle BAC = 124^{\circ}$，$AF$ 为 $\triangle ACE$ 中边 $CE$ 上的中线，则 $\angle ADB$ 的度数为(B)

A.$24^{\circ}$
B.$28^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$38^{\circ}$
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答案： B

16. 【方程思想】（2024·合肥期末）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$AD = DE = EB$，$BC = BD$，求 $\angle A$ 的度数.
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答案： 解：
∵DE=EB，
∴设∠BDE=∠ABD=x°.
∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x°.
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=2x°.
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°.
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x°.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴3x+3x+2x=180，解得x=22.5.
∴∠A=45°.

17. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$AB$ 的垂直平分线交 $AB$ 于点 $N$，交 $BC$ 的延长线于点 $M$.
(1)若 $\angle A = 30^{\circ}$，求 $\angle NMB$ 的度数.
(2)如果将(1)中 $\angle A$ 的度数改为 $80^{\circ}$，其余条件不变，则 $\angle NMB$ 的度数为40°.
(3)你发现 $\angle A$ 与 $\angle NMB$ 有什么数量关系，直接写出你的结论.
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答案： 解：
(1)
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB.
∴∠B=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=$\frac{1}{2}$×(180°-30°)=75°.
∵MN⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-75°=15°.
(2)40°
(3)∠NMB=$\frac{1}{2}$∠A.理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB.
∴∠B=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=90°-$\frac{1}{2}$∠A.
∵MN⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-(90°-$\frac{1}{2}$∠A)=$\frac{1}{2}$∠A.