《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 使得等式$\frac{4}{7}=\frac{4m}{7m}$成立的$m$的取值范围为(D)

A.$m = 0$
B.$m = 1$
C.$m = 0$或$m = 1$
D.$m \neq 0$

答案： D

2. 根据分式的基本性质，分式$\frac{-a}{a - b}$可变形为(D)

A.$\frac{a}{a - b}$
B.$\frac{a}{a + b}$
C.$\frac{-a}{-a - b}$
D.$\frac{a}{b - a}$

答案： D

3. 若根据分式的基本性质，$\frac{a}{a - 2}=\frac{a^{2}}{M}$，则$M$为(D)

A.$a^{2} - 2$
B.$2a - 1$
C.$2a - 2$
D.$a^{2} - 2a$

答案： D

4. 根据分式的基本性质填空：
(1)$\frac{8a^{2}c}{12a^{2}b}=\frac{2c}{(3b)}$.
(2)$\frac{m + n}{m - n}=\frac{(m^{2}-n^{2})}{(m - n)^{2}}$.
(3)$\frac{xy + x}{x^{3}}=\frac{y + 1}{(x^{2})}$.
(4)$\frac{2x}{x^{2} + 3x}=\frac{(2x^{2})}{x^{3} + 3x^{2}}$.

答案： 4.
(1)3b
(2)$m^{2}-n^{2}$
(3)$x^{2}$
(4)$2x^{2}$

5. （教材P140新增例题变式）下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？
(1)$\frac{a}{3b}=\frac{ac}{3bc}(c \neq 0)$.
(2)$\frac{x(x - y)}{x^{2} - y^{2}}=\frac{x}{x + y}$.

答案： 5.解:
(1)分式$\frac {a}{3b}$的分子和分母都乘同一个不等于0的整式c,即$\frac {a}{3b}=\frac {a\cdot c}{3b\cdot c}=\frac {ac}{3bc}$.
(2)分式$\frac {x(x-y)}{x^{2}-y^{2}}$的分子和分母都除以同一个不等于0的整式$(x-y)$,即$\frac {x(x-y)}{x^{2}-y^{2}}=\frac {x(x-y)÷(x-y)}{(x+y)(x-y)÷(x-y)}=\frac {x}{x+y}.$

6. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中都不含负号：
(1)$\frac{2m}{-3n^{2}}$.
(2)$-\frac{3b}{-5a}$.
(3)$\frac{-2x - 3}{-3x}$.
(4)$-\frac{5}{-4x - 1}$.

答案： 6.解:
(1)原式$=-\frac {2m}{3n^{2}}$.
(2)原式$=\frac {3b}{5a}$.
(3)原式$=\frac {2x+3}{3x}$.
(4)原式$=\frac {5}{4x+1}.$

7. （教材P142新增习题T3变式）不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数：
(1)$\frac{0.3a - 2b}{-a + 0.7b}$.
(2)$\frac{\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y}{\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y}$.

答案： 7.解:
(1)原式$=\frac {3a-20b}{-10a+7b}$.
(2)原式$=\frac {4x+3y}{6x-4y}.$