《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. (2023·蚌埠期末)已知△ABC 各顶点的坐标分别是 A(a,-3),B(-2,2),C(1,-2),且点 A 关于 x 轴的对称点 P 的坐标为(-3,b).
(1)a=-3,b=3.
(2)在平面直角坐标系中画出△ABC,并直接写出△ABC 的面积:9.5.

答案： 解:
(1)-3 3
(2)9.5 图略.

2. (2024·淮南潘集区期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,1),B(3,4),C(4,2).
(1)在图中画出△ABC 关于 x 轴对称的△A₁B₁C₁.
(2)通过平移,使点 C₁移动到原点 O 的位置,画出平移后的△A₂B₂C₂.
(3)在△ABC 中有一点 P(m,n),则经过以上两次变换后点 P 的对应点 P₂的坐标为$(m-4,-n+2)$.

答案： 解:
(1)图略.
(2)图略.
(3)$(m-4,-n+2)$

3. (2024·宿州砀山县期末)如图,正方形网格中每个小正方形的边长均为 1,△ABC 的三个顶点均在格点上,直线 MN 在网格线上.
(1)画出△ABC 关于直线 MN 对称的△A₁B₁C₁.
(2)利用无刻度的直尺作线段 AB 的垂直平分线 DE,交 AB 于点 D,交 MN 于点 E.

答案： 1. （1）
首先，根据对称点的性质：
对于点$A$，过点$A$作$MN$的垂线，垂足为$O$，延长$AO$到$A_1$，使$OA_1 = OA$，得到$A$关于直线$MN$的对称点$A_1$。
同理，对于点$B$，过点$B$作$MN$的垂线，垂足为$P$，延长$BP$到$B_1$，使$PB_1 = PB$，得到$B$关于直线$MN$的对称点$B_1$。
对于点$C$，过点$C$作$MN$的垂线，垂足为$Q$，延长$CQ$到$C_1$，使$QC_1 = QC$，得到$C$关于直线$MN$的对称点$C_1$。
然后，连接$A_1B_1$，$B_1C_1$，$A_1C_1$，则$\triangle A_1B_1C_1$就是$\triangle ABC$关于直线$MN$对称的三角形。
2. （2）
利用正方形网格的特点：
找到以$AB$为对角线的两个全等的长方形（或正方形），根据长方形（或正方形）的对角线互相垂直平分的性质。
设$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，在网格中，通过数格点的方法，找到$AB$的中点$D$（$D$点的坐标为$(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$，在网格中通过数格点确定）。
再利用网格中与$AB$垂直的方向（根据正方形网格的边互相垂直，$AB$的斜率$k_{AB}=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$，垂直于$AB$的直线斜率$k =-\frac{x_2 - x_1}{y_2 - y_1}$，在网格中通过方向确定），过$D$点作垂直于$AB$的直线$DE$，交$MN$于点$E$。
（由于是画图题，这里主要阐述方法，实际操作中根据网格的具体情况进行绘制）。

4. (2024·淮南八公山区期末)如图,△ABC 三个顶点分别为 A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).
(1)作出△ABC 关于 y 轴对称的△A₁B₁C₁.
(2)在第一象限的格点上找一点 D,连接 AD,CD,使△ACD 是以 AC 为腰的等腰三角形,此时点 D 的坐标为(1,2)或(2,1).

答案： 解:
(1)图略.
(2)(1,2)或(2,1).