《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

【例】(教材P81练习T2变式)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,重合部分△MEF是等腰三角形吗?为什么?

答案： 解：△MEF是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC．
∴∠MEF＝∠EFC．由折叠的性质，得∠MFE＝∠EFC，
∴∠MEF＝∠MFE．
∴ME＝MF．
∴△MEF是等腰三角形．

1. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,ED//BC.已知AB=7,AD=3,则△AED的周长为(A)

A.10
B.9
C.8
D.7

答案： A

2. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=6,AB=8,过点A的直线DE//BC,∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于点E,D,则DE=(A)

A.14
B.16
C.18
D.20

答案： A

3. 如图,在△ABC中,BC=15cm,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD//AB,PE//AC,则△PDE的周长为15 cm.

答案： 15 cm

4. (2024·安庆潜山市期末改编)如图,∠ABC的平分线BF与△ABC的外角∠ACG的平分线CF相交于点F,过F作DF//BC,交AB于点D,交AC于点E.若BD=8cm,CE=5cm,则DE的长为3 cm.

答案： 3 cm

5. (2024·阜阳期中)如图,在△ABC中,DE//BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点G,F,BG,CF相交于点O.
(1)若∠A=50°,则∠BOC的度数为115°.
(2)若FG=5,ED=8,则EB+DC的值为13.

答案：
(1)115°
(2)13

6. 如图,已知D,E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点,作∠DAC的平分线AF,AF//BC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形.
(2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B=40°,求∠AGC的度数.

答案：
(1)证明：
∵AF平分∠DAC，
∴∠DAF＝∠CAF．
∵AF//BC，
∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB．
∴∠B＝∠ACB．
∴AB＝AC．
∴△ABC是等腰三角形．
(2)
∵∠ACB＝∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°－2×40°＝100°，∠ACE＝180°－∠ACB＝140°．
∵CG平分∠ACE，
∴∠ECG＝$\frac{1}{2}$∠ACE＝70°．
∵AF//BC，
∴∠AGC＝∠ECG＝70°．