《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 湖南师大附中校本经典题 如图 1，把一张长方形纸片沿着线段 $ AB $ 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图 2 所示的图形。


(1) 设图 1 中阴影部分的面积为 $ S_{1} $，图 2 中阴影部分的面积为 $ S_{2} $，请直接用含 $ \boldsymbol a $，$ \boldsymbol b $ 的式子表示 $ \boldsymbol S_{1} $，$ \boldsymbol S_{2} $。
(2) 请写出上述过程所揭示的乘法公式。

答案： 1.解:
(1)$S_{1}=(a+b)(a-b)$,$S_{2}=a^{2}-b^{2}$.
(2)$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$.

2. (2024·合肥包河区期中)下列不能用平方差公式计算的是(B)

A.$ (x + y)(x - y) $
B.$ (-x + y)(x - y) $
C.$ (-x + y)(-x - y) $
D.$ (-x + y)(x + y) $

答案： 2.B

3. 计算 $ a^{2} - (a + 1)(a - 1) $ 的结果是(A)

A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ 2a^{2} + 1 $
D.$ 2a^{2} - 1 $

答案： 3.A

4. 计算：
(1) $ (5 - 2a)(5 + 2a) $。
(2) $ (xy + 5)(xy - 5) $。
(3) $ (\frac{1}{3}x + 4)(-\frac{1}{3}x + 4) $。
(4) $ (-4a + 3)(-4a - 3) $。
(5) $ x(x + 2) + (1 + x)(1 - x) $。
(6) $ (x + 3)(x - 3)(x^{2} + 9) $。

答案： 4.解:
(1)原式$=5^{2}-(2a)^{2}=25-4a^{2}$.
(2)原式$=(xy)^{2}-5^{2}=x^{2}y^{2}-25$.
(3)原式$=4^{2}-\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}=16-\frac{1}{9}x^{2}$.
(4)原式$=(-4a)^{2}-3^{2}=16a^{2}-9$.
(5)原式$=x^{2}+2x+1-x^{2}=2x+1$.
(6)原式$=(x^{2}-9)(x^{2}+9)=x^{4}-81$.

5. (教材 $ \boldsymbol {P114} $ 新增练习 $ \boldsymbol {T3} $ 变式)运用平方差公式进行简便计算：
(1) $ 10\frac{1}{5} × 9\frac{4}{5} $。
(2) $ 1007 × 993 $。

答案： 5.解:
(1)原式$=\left(10+\frac{1}{5}\right)×\left(10-\frac{1}{5}\right)=10^{2}-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=99\frac{24}{25}$.
(2)原式$=(1000+7)×(1000-7)=1000^{2}-7^{2}=999951$.