《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的正确顺序是(C)
①作射线OC；②在射线OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以点D，E为圆心，大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径在∠AOB内作弧，两弧相交于点C.

A.①②③
B.②①③
C.②③①
D.③①②

答案： 1.C

2. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，能说明∠AOC=∠BOC的依据是(A)

A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.SAS

答案： 2.A

3. 如图，已知△ABC，用直尺和圆规作∠ABC的平分线，保留作图痕迹，不写作法.

答案： 解：（作图步骤）
1. 以$B$为圆心，任意长为半径画弧，分别交$BA$、$BC$于点$M$、$N$。
2. 分别以$M$、$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧在$\angle ABC$内部交于点$P$。
3. 作射线$BP$，则射线$BP$即为$\angle ABC$的平分线。（作图痕迹：上述步骤中所画的弧）

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若CD=4 cm，则点D到AB的距离是(B)

A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm

答案： 4.B

5. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，Q是射线OA上的一个动点.若PC=4.5，则PQ的最小值为(A)

A.4.5
B.3.5
C.4
D.5

答案： 5.A

6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若BC=4，DE=1.6，则BD的长为2.4.

答案： 6.2.4

7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=4，DE=2，则$S_{△ACD}$=4.

答案： 7.4

8. 人大附中校本经典题 如图，在△ABC中，BE=CF，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：D是BC的中点.

答案： 8.证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°.在△BDE和△CDF中,$\left\{\begin{array}{l} BE=CF,\\ ∠BED=∠CFD,\\ DE=DF,\end{array}\right. $
∴△BDE≌△CDF(SAS).
∴DB=DC.
∴D是BC的中点.