《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，则AB的长是(C)

A.6
B.7
C.8
D.9

答案： C

2. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量∠ABC=30°，则这棵树折断前的高度为(B)

A.6m
B.9m
C.10m
D.12m

答案： B

3. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC，CE=3，则AC=(D)

A.6
B.8
C.9
D.12

答案： D

4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∠CAD=30°，CD⊥AD于点D.若CD=1，则AB=4.

答案： 4

5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交边AB于点D.若BD=3，则AC=3.

答案： 3

6. (2024·淮南潘集区期末)如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=5cm，则BC的长为15cm.

答案： 15

7. 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请选择一种进行证明.

选择方法一（或二）.

答案： 解：一（或二） 选择方法一，证明：延长 BC 至点 D，使 CD=BC，连接 AD.
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠B=90°-∠BAC=60°，∠ACD=180°-∠ACB=90°.
∴∠ACD=∠ACB=90°.在△BCA 和△DCA 中，{AC=AC,∠ACB=∠ACD,BC=DC,
∴△BCA≌△DCA(SAS).
∴AD=AB.
∴△ABD 是等边三角形.
∴AB=BD.
∵BC=CD=1/2BD，
∴BC=1/2AB.选择方法二，证明：在 AB 上截取 BE=BC，连接 CE.
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°.
∴△BCE 是等边三角形.
∴BC=BE=EC，∠BCE=60°.
∴∠ECA=∠ACB-∠BCE=30°.
∴∠ECA=∠A=30°.
∴EC=EA.
∴BC=BE=EA=1/2AB，即 BC=1/2AB.

8. (2023·贵州)5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕.在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是(B)

A.4m
B.6m
C.10m
D.12m

答案： B