《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 化简：$\frac{x^{3}}{x}=$(B)

A.$x$
B.$x^{2}$
C.$x^{3}$
D.$x^{4}$

答案： B

2. 下列分式中，属于最简分式的是(A)

A.$\frac{1}{x}$
B.$\frac{2x}{x^{2}}$
C.$\frac{4}{2x}$
D.$\frac{1 - x}{x - 1}$

答案： A

3. 下列约分正确的是(B)

A.$\frac{m + 1}{m + 2}=\frac{1}{2}$
B.$\frac{ab}{ab - b^{2}}=\frac{a}{a - b}$
C.$\frac{b + a}{a + b}=-1$
D.$\frac{x^{2}+y}{xy^{2}}=\frac{x + y}{y^{2}}$

答案： B

4. 约分：
(1)$\frac{-16x^{2}y^{3}}{20xy^{4}}=$$-\frac {4x}{5y}$.
(2)$\frac{x + 1}{x^{2}+2x + 1}=$$\frac {1}{x+1}$.

答案：
(1)$-\frac {4x}{5y}$
(2)$\frac {1}{x+1}$

5. 化简下列各式：
（1）$\frac{2a(a + 1)}{8ab^{2}(a + 1)}$.
（2）$\frac{12ab^{2}+9abc}{3a^{2}b}$.
（3）$\frac{x^{2}-9}{xy + 3y}$.
（4）$\frac{a^{2}-4}{a^{2}-4a + 4}$.

答案： 解:
(1)原式$=\frac {1}{4b^{2}}$.
(2)原式$=\frac {3ab(4b+3c)}{3a^{2}b}=\frac {4b+3c}{a}$.
(3)原式$=\frac {(x+3)(x-3)}{y(x+3)}=\frac {x-3}{y}$.
(4)原式$=\frac {(a-2)(a+2)}{(a-2)^{2}}=\frac {a+2}{a-2}.$

6. 确定最简公分母：
(1)分式$\frac{1}{x + 2}$与$\frac{1}{x - 2}$的最简公分母是$(x+2)(x-2)$.
(2)分式$\frac{1}{8a}$与$\frac{1}{6b}$的最简公分母是24ab.
(3)分式$\frac{3}{2a^{2}b}$与$\frac{a - b}{ab^{2}c}$的最简公分母是$2a^{2}b^{2}c$.
(4)分式$\frac{1}{(m + 5)^{2}}$与$\frac{1}{2(m + 5)}$的最简公分母是$2(m+5)^{2}$.
(5)分式$\frac{1}{xy}$，$-\frac{y}{4x^{3}}$，$\frac{3x}{2x^{2}y}$的最简公分母是$4x^{3}y$.

答案：
(1)$(x+2)(x-2)$
(2)24ab
(3)$2a^{2}b^{2}c$
(4)$2(m+5)^{2}$
(5)$4x^{3}y$

7. 将分式$\frac{3x^{2}}{x^{2}-y^{2}}$与$\frac{x}{2(x - y)}$通分后，分子$\frac{3x^{2}}{x^{2}-y^{2}}$的分子应变为$6x^{2}$.

答案： $6x^{2}$

8. 通分：
（1）$1$，$\frac{x}{x + 1}$.
（2）$\frac{2n}{n - 2}$，$\frac{3n}{n + 3}$.
（3）$\frac{y}{4x^{2}}$，$\frac{5}{6xy}$.

答案： 解:
(1)最简公分母是$x+1.\frac {1}{1}=\frac {x+1}{x+1},\frac {x}{x+1}=\frac {x}{x+1}$.
(2)最简公分母是$(n-2)(n+3).\frac {2n}{n-2}=\frac {2n(n+3)}{(n-2)(n+3)}=\frac {2n^{2}+6n}{n^{2}+n-6},\frac {3n}{n+3}=\frac {3n(n-2)}{(n-2)(n+3)}=\frac {3n^{2}-6n}{n^{2}+n-6}.$
(3)最简公分母是$12x^{2}y.\frac {y}{4x^{2}}=\frac {y\cdot 3y}{4x^{2}\cdot 3y}=\frac {3y^{2}}{12x^{2}y},\frac {5}{6xy}=\frac {5\cdot 2x}{6xy\cdot 2x}=\frac {10x}{12x^{2}y}.$