《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

10. 某超市新进的一种砂糖橘很受客户欢迎。一客户第一次用$m$元购买了$n$千克，第二次购买时该砂糖橘的单价变成了第一次的$\frac{b}{a}$倍，则该客户第二次购买时砂糖橘的单价为(B)

A.$\frac{m}{n}$
B.$\frac{mb}{na}$
C.$\frac{n}{m}$
D.$\frac{2mn}{ab}$

答案： B

11. 一条船往返于相距$100$km的A，B两港之间，已知水流的速度是$2$km/h，船在静水中的速度是$x$km/h（$x ＞ 2$），那么船在一次往返过程中，顺水航行的时间与逆水航行的时间比是$\_\_\_\_$。$\frac{x - 2}{x + 2}$

答案： $\frac{x - 2}{x + 2}$

12. 若$\frac{x + 2}{x - 3} ÷ \frac{x + 1}{x - 2}$有意义，则$x$的取值范围是$\_\_\_\_$。x≠3且x≠2且x≠-1

答案： x≠3且x≠2且x≠-1

13. 若$3a = 2b$，则$\frac{5a - b}{a^2 - 4b^2} \cdot (a - 2b)$的值是$\_\_\_\_$。$\frac{7}{8}$

答案： $\frac{7}{8}$

14. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简。过程如图所示：

在接力中，自己负责的一步出现错误的是(D)

A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁

答案： D

15. 若化简$\frac{2}{x^2 - 1} ÷ \frac{1}{x - a}$的结果是$\frac{2}{x - 1}$，则$a$的值是(B)

A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$

答案： B

16. 先化简：$\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} ÷ \frac{x^2 + 2x}{x - 2}$，然后在不等式$x \leq 2$的非负整数解中选择一个合适的数代入求值。

答案： 解:原式=$\frac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}$·$\frac{x-2}{x(x+2)}$=$\frac{1}{x}$.要使原式有意义,则x≠0,x≠±2.又
∵x≤2,且x为非负整数,
∴x只能取1.当x=1时,原式=1.

17. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果重$(x - 1)^2$千克，乙筐水果重$(x^2 - 1)$千克（其中$x ＞ 1$），售完后，两筐水果都卖了50元。
(1) 哪筐水果的单价更低？
(2) 两筐水果中，高的单价是低的单价的多少倍？

答案： 解:
(1)甲筐水果的单价为$\frac{50}{(x-1)^2}$元,乙筐水果的单价为$\frac{50}{x^2-1}$元.
∵x＞1,
∴x²-1-(x-1)²=x²-1-(x²-2x+1)=x²-1-x²+2x-1=2x-2=2(x-1)＞0.
∴0＜(x-1)²＜x²-1.
∴$\frac{50}{x^2-1}$＜$\frac{50}{(x-1)^2}$.
答:乙筐水果的单价更低.
(2)$\frac{50}{(x-1)^2}$÷$\frac{50}{x^2-1}$=$\frac{50}{(x-1)^2}$·$\frac{(x+1)(x-1)}{50}$=$\frac{x+1}{x-1}$.
答:高的单价是低的单价的$\frac{x+1}{x-1}$倍.