《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

9. 如图，已知P是射线MN上一动点，∠AMN=35°.当∠A=110°或72.5°或35°时，△AMP是等腰三角形.
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答案： 110°或72.5°或35°

10. (教材P84习题T2变式)如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC交AB，AC于点E，F. 若EF=5，BE=2，则CF=3.

答案： 3

11. 北京五中校本经典题 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的点M处，它以40海里/时的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的点N处，则点N处与灯塔P的距离为(D)

A.40海里
B.60海里
C.70海里
D.80海里

答案： D

12. 如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是(D)


A.①②④
B.②③④
C.①②③
D.①③④

答案： D

13. 如图1，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F.
（1）求证：△ADF是等腰三角形.
（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB的中点. 求证：DF=2FE.
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答案： 证明:
(1)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵ED⊥BC,
∴∠D+∠C=90°,∠B+∠BFE=90°.
∴∠D=∠BFE.
∵∠AFD=∠BFE,
∴∠D=∠AFD.
∴AD=AF.
∴△ADF是等腰三角形.
(2)过点A作AG⊥DE于点G.
∵AD=AF,
∴GF= $\frac{1}{2}$DF.
∵AG⊥DE,BE⊥DE,
∴∠AGF=∠BEF.
∵F为AB的中点,
∴AF=BF.在△AGF和△BEF中,$\begin{cases} ∠AGF=∠BEF, \\ ∠AFG=∠BFE, \\ AF=BF, \end{cases}$
∴△AGF≌△BEF(AAS).
∴EF=FG.
∴DF=2FE.

14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在线段BC上运动(点D与B，C两点不重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA=115°时，∠BAD=25°；当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变小(填“大”或“小”).
(2)当△ABD≌△DCE时，求∠BAD的度数.
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变. 请判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形(直接写出结论，不用说明理由).
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答案： 解:
(1)25° 小
(2)
∵AB=AC,∠B=40°,
∴∠B=∠C=40°,∠BAC=180°-40°×2=100°.
∵△ABD≌△DCE,
∴AD=DE.
∴∠DAE=∠DEA.
∵∠ADE=40°,
∴∠DAE=∠DEA=70°.
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°.
(3)当∠BDA=110°或∠BDA=80°时,△ADE是等腰三角形.