《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 根据图中所标的数据，下列说法正确的是(B)

A.①是等腰三角形
B.②是等腰三角形
C.①和②均是等腰三角形
D.①和②都不是等腰三角形

答案： B

2. (教材P81练习T1变式)如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，D是AC上一点，且∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数为(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

3. 如图，∠B=∠C，AE//CD，AE交BC于点E. 求证：△ABE是等腰三角形.
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答案： 证明:
∵AE//CD,
∴∠C=∠AEB.
∵∠B=∠C,
∴∠B=∠AEB.
∴△ABE是等腰三角形.

4. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=54°，D是边BC上的中点，连接AD，则∠DAC=(A)

A.36°
B.45°
C.54°
D.72°
]

答案： A

5. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，分别在边AB，AC上取点D，E，使BD=CE. 若∠A=48°，则∠AED的度数为66°.

答案： 66°

6. (2023·丽水)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB. 若AB=4，则DC的长是4.

答案： 4

7. 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D. 求证：AD=BD.
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答案： 证明:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE= $\frac{1}{2}$∠ABC= $\frac{1}{2}$×80°=40°.
∵∠A=40°,
∴∠A=∠ABE.
∴AE=BE.
∴△ABE为等腰三角形.
∵ED⊥AB,
∴AD=BD.

8. （教材P81例3变式）已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线的长为b，求作这个等腰三角形.
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答案： 1. 作线段 $ BC = a $；
2. 分别以 $ B $，$ C $ 为圆心，大于 $ \frac{1}{2}BC $ 的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线 $ MN $（即线段 $ BC $ 的垂直平分线），交 $ BC $ 于点 $ D $；
3. 在 $ MN $ 上截取 $ DA = b $；
4. 连接 $ AB $，$ AC $，则 $ \triangle ABC $ 即为所求作的等腰三角形。