《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

11. 在联欢晚会上，有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜.为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(D)

A.三边中线的交点处
B.三条角平分线的交点处
C.三边高的交点处
D.三边垂直平分线的交点处

答案： D

12. 如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上.若AB=5，BD=3，则DE的长为8.
]

答案： 8

13. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求证：
（1）OA=OC.
（2）OE垂直平分BD.
]

答案： 证明：
(1)在△AOB和△COD中，$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠C,\\ OA=OC,\\ ∠AOB=∠COD,\end{array}\right. $
∴△AOB≌△COD(ASA).
∴OA=OC.
(2)由
(1)知，△AOB≌△COD，
∴OB=OD.
∴点O在线段BD的垂直平分线上.
∵BE=DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上.
∴OE垂直平分BD.

14. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l₁交BC于点D，AC的垂直平分线l₂交BC于点E，l₁与l₂相交于点O，△ADE的周长为6.
(1)求BC的长.
(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，则OA的长为5.
]

答案：
(1)
∵$l_{1}$是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD.
∵$l_{2}$是线段AC的垂直平分线，
∴EA=EC.
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+AE=6.
∴BD+DE+EC=6，即BC=6.
(2)5

15. 如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
（1）BF=CG.
（2）AF= $\frac{1}{2}$(AB+AC).
]

答案： 证明：
(1)连接BE，CE.
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF=EG.
∵DE垂直平分BC，
∴EB=EC.在Rt△EFB和Rt△EGC中，$\left\{\begin{array}{l} EB=EC,\\ EF=EG,\end{array}\right. $
∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL).
∴BF=CG.
(2)
∵BF=CG，
∴AB+AC=AB+AG+GC=AB+AG+BF=AF+AG.在Rt△AEF和Rt△AEG中，$\left\{\begin{array}{l} AE=AE,\\ EF=EG,\end{array}\right. $
∴Rt△AEF≌Rt△AEG(HL).
∴AF=AG.
∴AF=$\frac {1}{2}$(AF+AG)=$\frac {1}{2}$(AB+AC).