《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下面关于等边三角形的说法中，不正确的是(D)

A.等边三角形的三条边都相等
B.等边三角形的三个内角都等于$60^{\circ}$
C.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
D.等腰三角形具有等边三角形的性质

答案： D

2. 如图，在等边三角形$ABC$中，$D$是边$BC$的中点.若$AB = 10$，则$\angle BAD =$30°，$CD =$5.

答案： 30° 5

3. 已知等边三角形$ABC$的边长如图所示，那么$y =$4.

答案： 4

4. (2024·泰安改编)如图，直线$l// m$，等边三角形$ABC$的两个顶点$B$，$C$分别落在直线$l$，$m$上.若$\angle ABE = 21^{\circ}$，则$\angle ACD$的度数是39°.

答案： 39°

5. （2024·合肥庐江县期中）如图，$\triangle ABC$是等边三角形，$AD$为中线，$AD = AE$，点$E$在$AC$上，求$\angle EDC$的度数.
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答案： 解：
∵△ABC是等边三角形，AD为中线，
∴∠BAC=60°，∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，AD⊥BC，即∠ADC=90°.
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=$\frac{180°-∠CAD}{2}$=$\frac{180°-30°}{2}$=75°.
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.

6. 下列说法中，正确的是①②③⑤.(填序号)
①三个角都相等的三角形是等边三角形；
②有两个角等于$60^{\circ}$的三角形是等边三角形；
③有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形；
④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形；
⑤三边都相等的三角形是等边三角形.

答案： ①②③⑤

7. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直的小路($B$，$C$为小路的两端点)和一棵小树($A$为小树位置)，测得$\angle ABC = 60^{\circ}$，$\angle ACB = 60^{\circ}$，$BC = 50\mathrm{m}$，则$AB =$50$\mathrm{m}$.

答案： 50

8. 如图，以直角顶点$O$为圆心，适当长为半径画一条弧，分别交直角两边于$A$，$B$两点.若再以点$A$为圆心，$OA$的长为半径画弧，与前弧交于点$C$，则$\angle BOC =$30°.

答案： 30°

9. 如图，已知$D$为$BC$的中点，$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，垂足分别为$E$，$F$，且$BE = CF$，$\angle BDE = 30^{\circ}$.求证：$\triangle ABC$是等边三角形.
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答案： 证明：
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形.在Rt△BED和Rt△CFD中，$\left\{\begin{array}{l} BD=CD,\\ BE=CF,\end{array}\right.$
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
∴∠B=∠C.
∴AB=AC.
∵∠BDE=30°，DE⊥AB，
∴∠B=90°-30°=60°.
∴△ABC是等边三角形.