《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图，AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 的中点，连接 BE，CE. 若△ABC 的面积是 8，则阴影部分的面积为(B)

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： B

2. (2024·阜阳期末)如图，在△ABC 中，已知 D，E，F 分别是边 AC，BD，CE 的中点，且阴影部分的面积为 7，则△ABC 的面积为(C)

A.14
B.21
C.28
D.32

答案： C

3. 【转化思想】如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，AD = 2BD，BE = CE，设△ADF 的面积为 S₁，△CEF 的面积为 S₂. 若$ S_{△ABC}=6，$求 S₁ - S₂的值.

答案： 解:
∵BE=CE，S△ABC=6，
∴S△AEC=1/2S△ABC=1/2×6=3.
∵AD=2BD，S△ABC=6，
∴S△ACD=2/3S△ABC=4.
∴S₁ - S₂=(S△ACD - S△AFC)-(S△AEC - S△AFC)=S△ACD - S△AEC=4 - 3=1.

4. 教材母题：(教材 P10 习题 T7)如图，在△ABC 中，若 AB = 2，BC = 4，则△ABC 的高 AD 与 CE 的比是1:2.(提示：利用三角形的面积公式)

答案： 1:2　

 【变式】如图，AB⊥BD 于点 B，AC⊥CD 于点 C，且 AC 与 BD 相交于点 E. 已知 AE = 5，DE = 2，CD = $\frac{9}{5}$，则 AB 的长为9/2.

答案： [变式]　9/2

5. 如图，在△ABC 中，AB = AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为 E，F，G. 求证：DE + DF = BG.

答案： 证明:连接AD.
∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，
∴1/2AC·BG=1/2AB·DE+1/2AC·DF.又
∵AB=AC，
∴DE+DF=BG.

6. 已知 AD 是△ABC 的高，∠BAD = 60°，∠CAD = 20°，则∠BAC = 80°或40°.

答案： 80°或40°

7. 已知 AD，AE 分别是△ABC 中边 BC 上的高和中线，且 AD = 6，ED = 3，CD = 2，求△ABC 的面积.

答案：
解:如图1，当高AD在△ABC的内部时，则EC=ED+CD=5，
∴BC=2EC=10.
∴S△ABC=1/2×10×6=30;如图2，当高AD在△ABC的外部时，则EC=ED - CD=1，
∴BC=2EC=2.
∴S△ABC=1/2×2×6=6.