《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图，$AB\perp BD$，$CD\perp BD$，$AD = BC$，则能直接判定$Rt\triangle ABD\cong Rt\triangle CDB$的依据是(A)

A.HL
B.ASA
C.SAS
D.SSS

答案： 1.A

2. 如图，$AC\perp BD$于点$P$，$AP = CP$，添加一个条件，能利用“HL”判定$\triangle ABP\cong\triangle CDP$的条件是AB=CD.

答案： 2.AB=CD

3. 如图，在四边形$ABCD$中，$CD = CB$，$\angle B=\angle D = 90^{\circ}$，$\angle BAC = 55^{\circ}$，则$\angle BCD$的度数为70°.

答案： 3.70°

4. 如图，小明和小芳以相同的速度分别从点$A$，$B$同时出发，小明沿$AC$行走，小芳沿$BD$行走，并同时到达点$C$，$D$. 若$CB\perp AB$，$DA\perp AB$，则$CB$与$DA$相等吗？为什么？

答案： 4.解:相等.理由:由题意易知AC=BD.
∵CB⊥AB,DA⊥AB,
∴∠DAB=∠CBA=90°.在Rt△DAB和Rt△CBA中，{BD=AC,AB=BA,
∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL).
∴DA=CB.

5. （2025·合肥瑶海区月考）如图，$AB = CD$，$DE\perp AC$，$BF\perp AC$，$E$，$F$是垂足，$DE = BF$. 求证：$\triangle ABF\cong\triangle CDE$.

答案： 5.证明:
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，{AB=CD,BF=DE,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).

6. 下列说法正确的是(D)

A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B.一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等
C.两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

答案： 6.D

7. 如图，$AC\perp AB$，$BD\perp CD$，请添加一个条件，使$\triangle ABC\cong\triangle DCB$. 若利用“HL”判定，则添加的条件是AB=DC(或AC=DB)；若利用“AAS”判定，则添加的条件是∠ABC=∠DCB(或∠ACB=∠DBC).

答案： 7.AB=DC(或AC=DB) ∠ABC=∠DCB(或∠ACB=∠DBC)

8. 如图，$AD$为$\triangle ABC$的高，$E$为$AC$上一点，$BE$交$AD$于点$F$，且有$BF = AC$，$FD = CD$. 求证：$\angle DAC=\angle DBF$.
证明：$\because AD\perp BC$，
$\therefore\angle ADB=\angle ADC = 90^{\circ}$.
在$\triangle BFD$和$\triangle ACD$中，
$\left\{\begin{array}{l}BF = AC,\\FD = CD,\\\angle BDF=\angle ADC,\end{array}\right.$
$\therefore\triangle BFD\cong\triangle ACD$.
$\therefore\angle DAC=\angle DBF$.

上面的证明过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的证明过程.

答案： 8.解:不正确.三角形全等的判定方法中没有“SSA”.正确的证明过程:
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△BFD和Rt△ACD中，{BF=AC,FD=CD,
∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).
∴∠DAC=∠DBF.