《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

9. 已知：$\angle \alpha$，$\angle AOB$(如图)。
(1) 求作：以$OB$为一边，作$\angle BOC = \angle \alpha$。(要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2) 若$\angle AOB = 60^{\circ}$，$\angle \alpha = 20^{\circ}$，则$\angle AOC$的度数为40°或80°。

答案： 解:
(1)图略.
(2)40°或80°

10. (2024·阜阳颍州区期末)如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC$和$\angle BAC$的平分线相交于点$O$，$AB = 6\ cm$，$BC = 9\ cm$。若$\triangle ABO$的面积为$9\ cm^2$，则$\triangle BOC$的面积为(A)

A.$13.5\ cm^2$
B.$18\ cm^2$
C.$24\ cm^2$
D.$27\ cm^2$

答案： A

11. (2024·淮南潘集区期中改编)如图，$CA = CD$，$CB = CE$，$\angle ACD = \angle BCE$，$AB$与$DE$相交于点$M$，连接$MC$。求证：$MC$平分$\angle BMD$。

答案： 证明:过点C作CG⊥AB于点G,CH⊥DE于点H,
∴∠AGC=∠DHC=90°.
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE.
∴∠BCA=∠ECD.在△ABC和△DEC中,{BC=EC,∠BCA=∠ECD,AC=DC,
∴△ABC≌△DEC(SAS).
∴∠A=∠D.在△AGC和△DHC中,{∠AGC=∠DHC,∠A=∠D,AC=DC,
∴△AGC≌△DHC(AAS).
∴CG=CH.
∵CG⊥BM,CH⊥DM,
∴MC平分∠BMD.

12. 新考向 项目式学习某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下。
项目主题：测量某水潭的宽度。
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角仪和平面镜等，甚至还可以利用无人机. 确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度。
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案如下：

(1) 请判断上述两种方案能否测量水潭的宽度。
(2) 若能测量，请选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度$AB$。

答案： 解:
(1)两种方案都能测量水潭的宽度.
(2)方案①:
∵CE//AB,
∴∠ABD=∠C,∠BAD=∠E.在△CDE和△BDA中,{∠BAD=∠E,∠ABD=∠C,BD=CD,
∴△CDE≌△BDA(AAS).
∴AB=CE=20 m.方案②:在△CDE和△CAB中,{AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,
∴△CDE≌△CAB(SAS).
∴AB=DE=20 m.