《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 在括号内填上适当的项：
(1) $a + b - c = a + ($b-c$)$。
(2) $a + b - c = a - ($-b+c$)$。
(3) $a - b - c = a - ($b+c$)$。
(4) $a + b + c = a - ($-b-c$)$。
(5) $a - b - c + d = a - ($b+c-d$)$。
(6) $(a + b - c)(a - b + c) = [a + ($b-c$)]\cdot [a - ($b-c$)]$。

答案： 1.
(1)b-c
(2)-b+c
(3)b+c
(4)-b-c
(5)b+c-d
(6)b-c b-c

2. 已知 $3ab - 4bc + 1 = 3ab - ($______$)$，则括号中所填入的整式应是4bc-1。

答案： 2.4bc-1

3. 为了运用平方差公式计算$(x + 2y - 1)(x - 2y + 1)$，下列变形正确的是(B)

A.$[x - (2y + 1)]^{2}$
B.$[x + (2y - 1)][x - (2y - 1)]$
C.$[(x - 2y) + 1][(x - 2y) - 1]$
D.$[x + (2y - 1)]^{2}$

答案： 3.B

4. 运用乘法公式计算：
(1) $(a + b - 1)^{2}$。
(2) $(a + b + c)(a - b - c)$。
(3) $(2a + 3b - 1)(2a + 3b + 1)$。

答案： 4.解:
(1)原式=[(a+b)-1]²=(a+b)²-2(a+b)+1=a²+2ab+b²-2a-2b+1.
(2)原式=[a+(b+c)][a-(b+c)]=a²-(b+c)²=a²-(b²+2bc+c²)=a²-b²-2bc-c².
(3)原式=[(2a+3b)-1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)²-1=4a²+12ab+9b²-1.

5. 计算：$(a - b + c)^{2}$。
解：原式$ = [a - (b + c)]^{2}$
$ = a^{2} - 2a(b + c) + (b + c)^{2}$
$ = a^{2} - 2ab - 2ac + b^{2} + 2bc + c^{2}$。
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错在哪里，并写出正确的解答过程。

答案： 5.解:不正确,将原式-b+c添括号时出错,正确的解答过程如下:原式=[a-(b-c)]²=a²-2a(b-c)+(b-c)²=a²-2ab+2ac+b²-2bc+c².

6. 计算$(m - 2n - 1)(m + 2n - 1)$的结果为(A)

A.$m^{2} - 4n^{2} - 2m + 1$
B.$m^{2} + 4n^{2} - 2m + 1$
C.$m^{2} - 4n^{2} - 2m - 1$
D.$m^{2} + 4n - 2m - 1$

答案： 6.A

7. 计算：
(1) $(\frac{1}{2}a - 2b - 1)^{2}$。
(2) $(a^{2} - a + 1)(a^{2} + a + 1)$。

答案： 7.解:
(1)原式=[( $\frac{1}{2}$a-2b)-1]²=( $\frac{1}{2}$a-2b)²-2( $\frac{1}{2}$a-2b)+1= $\frac{1}{4}$a²-2ab+4b²-a+4b+1.
(2)原式=[(a²+1)-a][(a²+1)+a]=(a²+1)²-a²=a⁴+2a²+1-a²=a⁴+a²+1.

8. 若$(a - b - 3)(a - b + 3) = 40$，则 $a - b$ 的值为7或-7。

答案： 8.7或-7

9. 若$(a^{2} + b^{2} + 1)(a^{2} + b^{2} - 1) - 3 = 0$，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为2。

答案： 9.2