《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

11. 如图，这是可调节躺椅的示意图(数据如图)，$AE$与$BD$的交点为$C$，且$\angle CAB$，$\angle CBA$，$\angle E$保持不变。为了舒适，需调整$\angle D$的大小，使$\angle EFD = 110°$，则图中$\angle D$应减少(填“增加”或“减少”)10°。

答案： 11.减少 10°

12. 如图，将$\triangle ABC$沿$DE$，$EF$翻折，顶点$A$，$B$均落在点$O$处，且$EA$与$EB$重合于线段$EO$，若$\angle CDO + \angle CFO = 104°$，则$\angle C$的度数为38°。

答案： 12.38°

13. (2023·淮南期中) 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 60°$，$BE$平分$\angle ABC$，$AD$为边$BC$上的高。若$\angle BEC = 75°$，求$\angle DAC$的度数。

答案： 13.解:
∵BE 平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°.
∵∠BEC=75°,
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-30°-75°=75°.
∵AD为边 BC 上的高,
∴∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°.

14. (2023·阜阳期末) 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是高，$\angle DAC = 10°$，$AE$是外角$\angle MAC$的平分线，$BF$平分$\angle ABC$交$AE$于点$F$。若$\angle ABC = 48°$，求$\angle AFB$的度数。

答案： 14.解:
∵AD 是高,
∴∠ADB=90°.
∴∠BAD=90°-∠ABC=42°.又
∵∠DAC=10°,
∴∠BAC=52°.
∴∠MAC=128°.
∵AE 是外角∠MAC 的平分线,
∴∠MAE=$\frac{1}{2}$∠MAC=64°.
∵BF 平分∠ABC,
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC=24°.
∴∠AFB=∠MAE-∠ABF=40°.

15. (2024·芜湖期中) 如图，这是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出 Cobb 角$\angle O$的大小，需将$\angle O$转化为与它相等的角，则图中与$\angle O$相等的角是(B)


A.$\angle BEA$
B.$\angle DEB$
C.$\angle ECA$
D.$\angle ADO$

答案： 15.B

16. 新考向 推理能力 (2024·芜湖期中) 如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝$AB$放置在数轴上，点$A$，$B$对应的数分别为$-5$，$5$，从点$C$，$D$两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点$C$对应的数为$-2$，则点$D$在数轴上对应的数可能为(A)


A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 16.A

17. 新考向 数学文化 (2023·株洲)《周礼·考工记》中记载：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”(1 宣$=\frac{1}{2}$矩，1 欘$=1\frac{1}{2}$宣，1 矩$=90°$)
问题：图 1 为中国古代一种强弩图，图 2 为这种强弩图的部分组件的示意图。若$\angle A = 1$矩，$\angle B = 1$欘，则$\angle C =$22.5°。

答案： 17.22.5°