《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图，直线 $ l $ 是一条河，$ P $，$ Q $ 是两个村庄. 计划在 $ l $ 上的某处修建一个水泵站 $ M $，向 $ P $，$ Q $ 两地供水. 现有如下四种铺设方案(图中实线表示铺设的管道)，则所需管道最短的是()

答案： D

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $ A(1,1) $，$ B(4,3) $.
(1)$ C $ 是 $ x $ 轴上的一个动点，当 $ AC + BC $ 的值最小时，在图中画出点 $ C $ 的位置.
(2)本题用到了哪些数学道理，请把它挑选出来并填在横线上：.(填序号)
①两点之间，线段最短；②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
③角的平分线上的点到角两边的距离相等；④三角形两边之和大于第三边.

答案：

(1)图略.

(2)①②④

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $ A(1,3) $，$ B(3,-1) $，$ M $ 是 $ x $ 轴上一动点，当 $ AM - BM $ 的值最大时，在图中画出点 $ M $ 的位置，并写出点 $ M $ 的坐标：.

答案： (4,0) 图略.

4. 如图，草地边缘 $ OM $ 与小河河岸 $ ON $ 在点 $ O $ 处形成 $ 30^{\circ} $ 的夹角，牧马人从 $ A $ 地出发，先牵着马到草地吃草，然后再去河边饮水，最后回到 $ A $ 地. 已知 $ OA = 2\ km $，请在图中设计一条路线，使所走的路程最短，并求出整个过程所行走的路程.

答案：

分别作出点A关于OM,ON的对称点B,C,连接BC交OM,ON于点D,E,连接AD,AE,则线段AD,DE,EA即为所求路线.连接OB,OC.由作图可得，OB=OA=2 km,∠BOC=2∠MON=60°,BD=AD,AE=CE,

∴△OBC为等边三角形.

∴BC=OB=2 km.

∴AD+DE+EA=BD+DE+CE=BC=2 km,即整个过程所行走的路程为2 km.