《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 一个等腰三角形的顶角为 $50^{\circ}$，则这个等腰三角形的底角度数为(B)

A.$50^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$130^{\circ}$

答案： B

2. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B = 90^{\circ}$，$\angle A = 50^{\circ}$，点 $D$，$E$ 分别在 $BC$，$AC$ 的延长线上，且 $CD = CE$，则 $\angle CED$ 的度数是(B)

A.$40^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： B

3. (2024·绥化)如图，$AB // CD$，$\angle C = 33^{\circ}$，$OC = OE$，则 $\angle A =$66°.

答案： 66°

4. 如图，在等腰三角形 $ABC$ 中，$AB = AC$，$\angle A = 36^{\circ}$，$BD \perp AC$ 于点 $D$，则 $\angle CBD =$18°.

答案： 18°

5. (教材 $P80$ 练习 $T2$ 变式)如图，在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是边 $BC$ 上的一点.若 $AB = AD = DC$，$\angle B = 68^{\circ}$，则 $\angle C$ 的度数为34°.

答案： 34°

6. （2024·合肥巢湖市期末）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 36^{\circ}$，点 $D$ 在边 $AC$ 上，$AD = BD = BC$，求 $\angle DBC$ 的度数.
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答案： 解：
∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD=36°.
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°.
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=72°.
∴∠DBC=180°-72°-72°=36°.

7. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$AD \perp BC$ 于点 $D$，则下列结论中不一定成立的是(D)

A.$\angle B = \angle C$
B.$BD = CD$
C.$\angle 1 = \angle 2$
D.$AD = BD$

答案： D

8. (2024·云南)已知 $AF$ 是等腰三角形 $ABC$ 底边 $BC$ 上的高，若点 $F$ 到直线 $AB$ 的距离为 $3$，则点 $F$ 到直线 $AC$ 的距离为(C)

A.$\frac{3}{2}$
B.$2$
C.$3$
D.$\frac{7}{2}$

答案： C

9. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 $AB = AC$，$D$ 是 $BC$ 的中点，且顶角 $\angle BAC = 120^{\circ}$，则 $\angle DAC =$60°.

答案： 60°

10. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$AD$ 是边 $BC$ 上的中线，$BE \perp AC$ 于点 $E$.求证：$\angle CBE = \angle BAD$.
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答案： 证明：
∵AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴∠ABD=∠C，AD⊥BC.
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=∠ADB=90°.
∴∠C+∠CBE=∠ABD+∠BAD=90°.
∴∠CBE=∠BAD.

11. (1)(2023·合肥庐阳区期末)等腰三角形有一个角是 $36^{\circ}$，则它的顶角度数是36°或108°.
(2)若等腰三角形有一个内角为 $110^{\circ}$，则这个等腰三角形底角的度数是35°.

答案：
(1)36°或108°
(2)35°