《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

7. 命题“等边三角形的三个内角都是60°”的逆命题是三个内角都是60°的三角形是等边三角形,这两个命题是(填“是”或“不是”)互逆定理.

答案： 三个内角都是60°的三角形是等边三角形 是

8. 【整体思想】(2023·亳州期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,D是△ABC内的一点,连接BD,CD.若∠1=∠2,则∠D的度数为115°.

答案： 115°

9. (2024·淮南期末)如图,在△ABC中,AC=BC=m,∠B=60°,AD是边BC上的中线.点E在边AC上,且∠EDA=30°,则直线ED与AB的位置关系是ED//AB,ED的长为$\frac{m}{2}$.

答案： ED//AB $\frac{m}{2}$

10. (2024·淮南潘集区期末)如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为8,面积是64,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于点E,F.若D为边BC的中点,M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为20.

答案： 20

11. 北京四中校本经典题如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在BC,AB,CA的延长线上,且BE=AF=CD.求证:△DEF是等边三角形.

答案： 证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC.
∴∠EAF=∠EBD=120°.
∵BE=AF,
∴BE+AB=AF+AC,即AE=CF.
∴△AEF≌△BDE(SAS).
∴EF=ED.同理可得△AEF≌△CFD,
∴EF=FD.
∴EF=ED=FD.
∴△DEF为等边三角形.

12. (2024·安庆潜山市期末)如图,△ABC是等边三角形,D是BC的延长线上一点,DE⊥AB于点E,EF⊥BC于点F.
(1)∠D=30°.
(2)若CD=3AE,CF=6,则AC的长为10.

答案：
(1)30°
(2)10

13. 新考向 传统文化《蜨几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(“蜨”同“蝶”),如图所示的是某蜨几设计图,其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(“大三斜”组件为两个全等的等腰直角三角形),已知某人位于点P处,点P与点A关于直线DQ对称,连接CP,DP.若∠ADQ=25°,则∠DCP的度数为(A)

A.20°
B.21°
C.24°
D.25°

答案： A

14. 新考向 推理能力如图,在△AB₁C₁中,AC₁=B₁C₁,∠C₁=20°,在B₁C₁上取一点C₂,延长AB₁到点B₂,使得B₁B₂=B₁C₂,在B₂C₂上取一点C₃,延长AB₂到点B₃,使得B₂B₃=B₂C₃,在B₃C₃上取一点C₄,延长AB₃到点B₄,使得B₃B₄=B₃C₄……按此操作进行下去,那么第n个三角形的内角∠ABₙCₙ=$(\frac{80}{2^{n-1}})^{\circ}$.(用含n的式子表示)

答案： $(\frac{80}{2^{n-1}})^{\circ}$