《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 计算：
(1) $ 3a + 2a(a^{2} - 1) $。
(2) $ (\frac{3}{2}m - n)(-\frac{3}{2}m - n) $。
(3) $ (a - 5)^{2} + \frac{1}{2}a(2a + 8) $。
(4) $ (x + 2y)(x^{2} - 4y^{2})(x - 2y) $。
(5) $ (3x - 2y)^{2}(3x + 2y)^{2} $。

答案： 1.解:
(1)原式=3a+2a³-2a=a+2a³.
(2)原式=n²-$\frac{9}{4}$m².
(3)原式=a²-10a+25+a²+4a=2a²-6a+25.
(4)原式=(x+2y)(x-2y)(x²-4y²)=(x²-4y²)(x²-4y²)=(x²-4y²)²=x⁴-8x²y²+16y⁴.
(5)原式=[(3x-2y)(3x+2y)]²=(9x²-4y²)²=81x⁴-72x²y²+16y⁴.

2. 计算：
(1) $ (3x^{2}y - 6xy) ÷ (6xy) $。
(2) $ (3x^{2}y - xy^{2} - \frac{1}{2}xy) ÷ (-\frac{1}{2}xy) $。
(3) $ [(2x - y)^{2} - y(6x + y)] ÷ (2x) $。
(4) $ (6x^{4} - 8x^{3}) ÷ (-2x^{2}) - (3x + 2)(1 - x) $。

答案： 2.解:
(1)原式=$\frac{1}{2}$x-1.
(2)原式=-6x+2y+1.
(3)原式=(4x²-4xy+y²-6xy-y²)÷(2x)=(4x²-10xy)÷(2x)=2x-5y.
(4)原式=-3x²+4x-(3x-3x²+2-2x)=-3x²+4x-3x+3x²-2+2x=3x-2.

3. 新考向 过程性学习 下面是小文同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务。
解：$ (3x + 2)(3x - 2) - (3x - 1)^{2} $
$ = (3x)^{2} - 2^{2} - [(3x)^{2} - 6x + 1] $ …… 第一步
$ = 9x^{2} - 4 - (9x^{2} - 6x + 1) $ ………… 第二步
$ = 9x^{2} - 4 - 9x^{2} - 6x - 1 $ …………… 第三步
$ = -6x - 5 $。 …………………………… 第四步
任务一：
(1) 以上解题过程中，用到的乘法公式有平方差公式(答案不唯一)(写出一个即可)。
(2) 从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号时-6x未变号。
任务二：请写出该整式化简正确的解答过程。

答案： 3.解:任务一:
(1)平方差公式(答案不唯一)
(2)三 去括号时-6x未变号 任务二:原式=(3x)²-2²-[(3x)²-6x+1]=9x²-4-(9x²-6x+1)=9x²-4-9x²+6x-1=6x-5.