《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

9. 下面是小名同学计算 $ x ÷ (x - 1) \cdot \frac{1}{x - 1} $ 的过程:
解: $ x ÷ (x - 1) \cdot \frac{1}{x - 1} $
$ = x ÷ \frac{x - 1}{x - 1} \cdots \cdots $ 第一步
$ = x ÷ 1 \cdots \cdots $ 第二步
$ = x. \cdots \cdots $ 第三步
小名同学的求解是否有错误? 如有错误, 是从第几步开始出错的? 并写出正确的解答过程.

答案： 解:有错误,是从第一步开始出错的,正确的解答过程如下:$x÷(x-1)\cdot \frac {1}{x-1}$$=x\cdot \frac {1}{x-1}\cdot \frac {1}{x-1}=\frac {x}{(x-1)^{2}}.$

10. 如果 $ (\frac{a^{3}}{b^{2}})^{2} ÷ (\frac{a}{b^{3}})^{2} = 4 $, 那么 $ a^{8}b^{4} = $ (A)

A.16
B.19
C.12
D.8

答案： A

11. 计算:
(1) $ \frac{4x^{2} - 4xy + y^{2}}{2x - y} ÷ (4x^{2} - y^{2}) \cdot \frac{1}{2x + y} $.
(2) $ (\frac{a - b}{ab})^{2} ÷ (-\frac{b - a}{a})^{3} \cdot (a - b) $.
(3) $ \frac{a + 2}{a^{2} - 2a + 1} \cdot \frac{a^{2} - 4a + 4}{a + 1} ÷ \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 1} $.
(4) $ (-\frac{b}{2a})^{2} ÷ (\frac{b}{a}) \cdot (-\frac{3b}{4a})^{3} \cdot (\frac{4a}{3b})^{2} $.

答案： 解:
(1)原式$=\frac {(2x-y)^{2}}{2x-y}\cdot \frac {1}{(2x+y)(2x-y)}\cdot \frac {1}{2x+y}=\frac {1}{(2x+y)^{2}}$.
(2)原式$=(\frac {a-b}{ab})^{2}\cdot (-\frac {a}{b-a})^{3}\cdot (a-b)=\frac {(a-b)^{2}}{a^{2}b^{2}}\cdot \frac {a^{3}}{(a-b)^{3}}\cdot (a-b)=\frac {a}{b^{2}}$.
(3)原式$=\frac {a+2}{(a-1)^{2}}\cdot \frac {(a-2)^{2}}{a+1}\cdot \frac {(a+1)(a-1)}{(a+2)(a-2)}=\frac {a-2}{a-1}$.
(4)原式$=\frac {b^{2}}{4a^{2}}\cdot \frac {a}{b}\cdot \frac {-27b^{3}}{64a^{3}}\cdot \frac {16a^{2}}{9b^{2}}=-\frac {b^{2}}{4a^{2}}\cdot \frac {a}{b}\cdot \frac {27b^{3}}{64a^{3}}\cdot \frac {16a^{2}}{9b^{2}}=-\frac {3b^{2}}{16a^{2}}.$

12. (教材 P151 新增习题 T5 变式)先化简, 再求值: $ (-\frac{2ab^{2}}{a + b})^{3} ÷ (\frac{ab^{3}}{a^{2} - b^{2}})^{2} \cdot [\frac{1}{2(a - b)}]^{2} $, 其中 $ a = -\frac{1}{2}, b = \frac{2}{3} $.

答案： 解:原式$=-\frac {(2ab^{2})^{3}}{(a+b)^{3}}\cdot \frac {(a^{2}-b^{2})^{2}}{(a^{3}b^{2})^{2}}\cdot \frac {1}{4(a-b)^{2}}=-\frac {8a^{3}b^{6}}{(a+b)^{3}}\cdot \frac {(a+b)^{2}(a-b)^{2}}{a^{6}b^{4}}\cdot \frac {1}{4(a-b)^{2}}=-\frac {2a}{a+b}$.当$a=-\frac {1}{2},b=\frac {2}{3}$时,原式$=6.$

13. 当 $ x $ 取何值时, 式子 $ \frac{2x - 6}{x^{2} - 4x + 4} ÷ (x + 3) \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{3 - x} $ 的值为正数?

答案： 解:原式$=\frac {2(x-3)}{(x-2)^{2}}\cdot \frac {1}{x+3}\cdot \frac {(x+3)(x-2)}{-(x-3)}=-\frac {2}{x-2}$.
∵原式的值为正数,$\therefore x-2＜0$,即$x＜2$.又
∵原式中x需满足$x≠2,x≠\pm 3,\therefore x＜2$且$x≠-3.$