《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 填空：$5a^{2}b^{3}\cdot 3ab^{2}=$5$×$3$× a^{2}$____$^{1}\cdot b^{3}$____$^{2}=$15a⁴b⁵.

答案： 5 3 + + 15a⁴b⁵

2. (2024·湖北)计算$2x\cdot 3x^{2}$的结果是(D)

A.$5x^{2}$
B.$6x^{2}$
C.$5x^{3}$
D.$6x^{3}$

答案： 2.D

3. 计算$(-3x)\cdot (-2x^{2}y)$的结果是(B)

A.$-6x^{3}y$
B.$6x^{3}y$
C.$-6x^{2}y$
D.$12x^{3}y$

答案： 3.B

4. 计算：
(1)$2x^{2}y\cdot (-4xy^{3}z)$.
(2)$5a^{2}\cdot (3a^{3})^{2}$.
(3)$(-\frac{1}{2}a^{2}b^{3})^{2}\cdot (-2a^{2}b)^{2}$.

答案： 4.解:
(1)原式=[2×(-4)]×(x²·x)·(y·y³)·z=-8x³y⁴z.
(2)原式=5a²·9a⁶=45a⁸.
(3)原式= $\frac{1}{4}a^{4}b^{6}\cdot 4a^{3}b^{2}=\frac{1}{4}× 4×(a^{4}\cdot a^{3})\cdot(b^{6}\cdot b^{2})$=a⁸b⁸.

5. 一种计算机每秒可做$4× 10^{8}$次运算，则它工作$3× 10^{3}$秒运算的次数为(B)

A.$12× 10^{24}$
B.$1.2× 10^{12}$
C.$12× 10^{12}$
D.$12× 10^{8}$

答案： 5.B

6. 华师二附中校本经典题 小明的步长为$a$m，他量得一间屋子长15步、宽14步，则这间屋子的面积是210a²$m^{2}$.

答案： 6.210a²

7. 计算：$(-x^{2}y)^{3}\cdot 3xy^{2}z=$-3x⁷y⁵z.

答案： 7.-3x⁷y⁵z

8. 下列运算正确的是(D)

A.$(-2ab)\cdot (-3ab)^{3}=-54a^{4}b^{4}$
B.$5x^{2}\cdot (3x^{3})^{2}=15x^{12}$
C.$(-0.1b)\cdot (-10b^{2})^{3}=-b^{7}$
D.$(3× 10^{n})× (\frac{1}{3}× 10^{n})=10^{2n}$

答案： 8.D

9. 一个长方体的长为$4× 10^{3}$cm，宽为$2× 10^{2}$cm，高为$2.5× 10^{3}$cm，则它的体积为2×10⁸$cm^{3}$(结果用科学记数法表示).

答案： 9.2×10⁸

10. 若$4a^{2}b^{n}\cdot mb^{4}a^{3}=-8a^{5}b^{7}$，则$m^{n}=$-8.

答案： 10.-8

11. 计算：
(1)$ab\cdot (-\frac{1}{2}ab^{2})^{3}\cdot (2a^{2}b)^{3}$.
(2)$(2x^{3}y)^{2}\cdot x^{3}y+(-14x^{6})\cdot (-xy)^{3}$.

答案： 11.解:
(1)解法一:原式=ab·[(-$\frac{1}{2}$ab²)·2a²b]³=ab·[(-$\frac{1}{2}$×2)·(a·a²)·(b²·b)]³=ab·(-a³b³)³=ab·(-a⁹b⁹)=-a¹⁰b¹⁰.解法二:原式=ab·(-$\frac{1}{8}$a³b⁵)·8a⁶b³=-a¹⁰b¹⁰.
(2)原式=4x⁶y²·x³y+(-14x⁶)·(-x³y³)=4x⁹y³+14x⁹y³=18x⁹y³.

12. 已知单项式$9a^{m + 1}b^{n + 1}$和$-2a^{2m - 1}b^{2n - 1}$的积与$5a^{3}b^{6}$是同类项，求$m$，$n$的值.

答案： 12.解$:(9a^{m+1}b^{n+1})·(-2a^{2m-1}b^{2n-1})=9×(-2)·a^{m+1}·a^{2m-1}·b^{n+1}·b^{2n-1}=-18a^{3m}b^{3n}.$
∵$-18a^{3m}b^{3n}$与5a³b⁶是同类项,
∴3m=3,3n=6,解得m=1,n=2.