《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

9. (2024·合肥蜀山区期末)如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上，点E在AB的延长线上.若ED⊥AC交BC于点P，AD=4，BP=2，则PC=4.

答案： 4

10. 如图所示，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN.若MN=2，则OM=5.

答案： 5

11. 合肥地铁站入口的双翼闸机如图1所示，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A，B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP=∠BDQ=30°.
一名旅客携带如图2所示的长方体行李箱进站（单位：cm），当双翼收回闸机箱内时，通过计算说明该旅客的行李箱是否可以通过闸机.

答案： 解：过点 A 作 AE⊥PC 于点 E，过点 B 作 BF⊥QD 于点 F.
∵∠ACE=30°，∠BDF=30°，
∴AE=1/2AC=27 cm，BF=1/2BD=27 cm.当双翼收回闸机箱内时，闸机入口宽度为 AE+AB+BF=27+10+27=64(cm).
∵60＜64，
∴该旅客的行李箱可以通过闸机.

12. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=3cm，点D从点A以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C以2cm/s的速度向点B运动，运动时间为ts.
(1)当t=1时，△DEC为等边三角形.
(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形？

答案： 解：
(1)1
(2)在△ABC 中，
∵∠A=90°，∠B=30°.
∴∠C=90°-30°=60°.由题意，得 AD=t cm，CE=2t cm.
∴CD=(3-t)cm.①当∠DEC 为直角时，∠EDC=30°.
∴CE=1/2CD，即 2t=1/2(3-t)，解得 t=3/5；②当∠EDC 为直角时，∠DEC=30°.
∴CD=1/2CE，即 3-t=1/2·2t，解得 t=3/2.综上所述，当 t=3/5 或 t=3/2 时，△DEC 为直角三角形.

1. 如图，在△ABC中，若AB=AC=8，∠A=30°，则S_△ABC=16.

答案： 16

2. 如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD的长为2.

答案： 2