《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. (2023·广东)计算$\frac{3}{a}+\frac{2}{a}$的结果为 (C)

A.$\frac{1}{a}$
B.$\frac{6}{a^{2}}$
C.$\frac{5}{a}$
D.$\frac{6}{a}$

答案： C

2. (2023·河南)化简$\frac{a - 1}{a}+\frac{1}{a}$的结果是(B)

A.0
B.1
C.$a$
D.$a - 2$

答案： B

3. 计算：
(1) (2024·湖北)$\frac{m}{m + 1}+\frac{1}{m + 1}=$1.
(2) (2023·上海)$\frac{2}{1 - x}-\frac{2x}{1 - x}=$2.
(3) $\frac{2}{m + 3}+\frac{4}{m + 3}-\frac{3}{m + 3}=$\frac{3}{m+3}.

答案： 3.
(1)1
(2)2
(3)$\frac{3}{m+3}$

4. 计算：
(1) $\frac{3}{2 - 3x}-\frac{1 + 3x}{2 - 3x}$.
(2) $\frac{2x + y}{3x^{2}y}+\frac{x - 2y}{3x^{2}y}-\frac{x - y}{3x^{2}y}$.
(3) $\frac{3m}{m - 1}+\frac{3}{1 - m}$.

答案： 4.解:
(1)原式=$\frac{3-1-3x}{2-3x}=\frac{2-3x}{2-3x}=1$.
(2)原式=$\frac{2x+y+x-2y-x+y}{3x^2y}=\frac{2x}{3x^2y}=\frac{2}{3xy}$.
(3)原式=$\frac{3m}{m-1}-\frac{3}{m-1}=\frac{3(m-1)}{m-1}=3$.

5. 填空：
(1) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{(b)}{ab}+\frac{a}{(ab)}=\frac{a + b}{(ab)}$.
(2) $\frac{1}{y - 1}-\frac{1}{y}=\frac{(y)}{y(y - 1)}-\frac{y - 1}{(y(y-1))}=\frac{1}{($y^2-y$)}$.

答案： 5.
(1)b ab ab
(2)y $y(y-1)$ $y^2-y$

6. 计算：
(1) $\frac{1}{x}-\frac{1}{3x}=$$\frac{2}{3x}$.
(2) $\frac{1}{2x^{2}y}+\frac{1}{3xy^{2}}=$$\frac{3y+2x}{6x^2y^2}$.

答案： 6.
(1)$\frac{2}{3x}$
(2)$\frac{3y+2x}{6x^2y^2}$

7. 计算$\frac{1}{x - 1}-\frac{2}{x^{2} - 1}$的结果是 (C)

A.$-1$
B.$x - 1$
C.$\frac{1}{x + 1}$
D.$\frac{1}{x^{2} - 1}$

答案： C

8. 计算：
(1) $\frac{a + b}{ab}-\frac{b + c}{bc}$.
(2) $\frac{1}{a - 3}-\frac{3}{a(a - 3)}$.
(3) $\frac{x}{x - 1}-\frac{y}{y - 1}$.
(4) $\frac{1}{m - 1}+m + 1$.

答案： 8.解:
(1)原式=$\frac{(a+b)c}{abc}-\frac{(b+c)a}{abc}=\frac{b(c-a)}{abc}=\frac{c-a}{ac}$.
(2)原式=$\frac{a}{a(a-3)}-\frac{3}{a(a-3)}=\frac{a-3}{a(a-3)}=\frac{1}{a}$.
(3)原式=$\frac{x(y-1)}{(x-1)(y-1)}-\frac{y(x-1)}{(x-1)(y-1)}=\frac{xy-x-xy+y}{(x-1)(y-1)}=\frac{y-x}{(x-1)(y-1)}$.
(4)原式=$\frac{1+(m-1)(m+1)}{m-1}=\frac{1+m^2-1}{m-1}=\frac{m^2}{m-1}$.