《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. (2023·安徽)先化简，再求值：$\frac{x^{2}+2x + 1}{x + 1}$，其中$x = \sqrt{2} - 1$。

答案： 1. 解: 原式$=\frac{(x + 1)^2}{x + 1}=x + 1$. 当$x = \sqrt{2}-1$时, 原式$=\sqrt{2}-1 + 1=\sqrt{2}$.

2. 已知$\frac{x}{y} = 2$，求$\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}-2xy + y^{2}}$的值。

答案： 2. 解: $\because\frac{x}{y}=2$,$\therefore x = 2y$.$\therefore$原式$=\frac{(x + y)(x - y)}{(x - y)^2}=\frac{x + y}{x - y}=\frac{2y + y}{2y - y}=3$.

3. 已知$2x + 3y = 0$，求$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+xy + 2y^{2}}{\frac{1}{2}x^{2}-xy + 3y^{2}}$的值。

答案： 3. 解: $\because 2x + 3y = 0$,$\therefore x=-\frac{3}{2}y$.$\therefore$原式$=\frac{x^2 + 2xy + 4y^2}{x^2 - 2xy + 6y^2}=\frac{\frac{9}{4}y^2 - 3y^2 + 4y^2}{\frac{9}{4}y^2 + 3y^2 + 6y^2}=\frac{13}{45}$.

 4. 已知$a:b:c = 2:3:5$，求$\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}$的值。

答案：

4. 解: $\because a:b:c = 2:3:5$,$\therefore$可设$a = 2k$,$b = 3k$,$c = 5k(k\neq0)$.$\therefore\frac{b^2 + c^2}{a^2}=\frac{9k^2 + 25k^2}{4k^2}=\frac{17}{2}$.

5. 已知$\frac{a}{5} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}(abc \neq 0)$，求$\frac{3b + 4c}{2a}$的值。

答案： 5.解:设$\frac{a}{5}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=k(k\neq0)$,则$a=5k$,$b=2k$,$c=3k$.$\therefore \frac{3b+4c}{2a}=\frac{6k+12k}{10k}=\frac{9}{5}$.

6. 已知$m^{2}-3m + 2 = 0$，求$\frac{2025m}{m^{2}-2m + 2}$的值。

答案： 6.解:$\because m^2-3m+2=0$,$\therefore m^2+2=3m$.$\therefore$原式$=\frac{2025m}{3m-2m}=\frac{2025m}{m}=2025$.

7. 已知$5^{a} = 2^{b} = 10$，求$\frac{a + b}{ab}$的值。

答案： 7.解:$\because 5^a=2^b=10$,$\therefore (5^a)^b=5^{ab}=10^b$,$(2^b)^a=2^{ab}=10^a$.$\therefore 5^{ab}\cdot 2^{ab}=10^{ab}=10^{a+b}$.$\therefore a+b=ab$.$\therefore \frac{a+b}{ab}=1$.