《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

11. 如图，在△ABC 中，边 BC 上的高是AF，边 AB 上的高是CE；在△BCE 中，边 BE 上的高是CE，边 EC 上的高是BE；在△ACD 中，边 AC 上的高是CD，边 CD 上的高是AC.

答案： 11.AF CE CE BE CD AC

12. 如图，在△ABC 中，∠1 = ∠2，G 为 AD 的中点，连接 BG 并延长，交 AC 于点 E，过点 C 作 CH ⊥ AD 于点 H，延长 CH 交 AB 于点 F. 下列说法错误的是(D)

A.AD 是△ABC 的角平分线
B.CH 是△ACD 的边 AD 上的高线
C.AH 是△ACF 的角平分线和高线
D.BE 是△ABD 的边 AD 上的中线

答案： 12.D

13. (2023·合肥蜀山区期中)如图，已知在△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，E 为 AD 的中点，若△CDE 的面积为 8 $cm^2$，则△ABD 的面积为16 $cm^2$.

答案： 13.16

14. 下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图(折叠后点 C 落到点 $C'$ 处).
(1)折出的 AD 是边 BC 上的中线的是丙.
(2)折出的 AD 是边 BC 上的高的是甲.
(3)折出的 AD 是∠BAC 的平分线的是乙.

答案： 14.
(1)丙
(2)甲
(3)乙

15. 一个缺角的三角形残片如图所示.
（1）不恢复这个缺角，你能画出边 AB 上的高所在的直线吗？你是如何画的？依据是什么？
（2）小明分别画出∠A 和∠B 的平分线，两线相交于点 D，又找到边 AB 的中点 E，作直线 DE，小明说他画出了第三个角的平分线所在的直线. 你认为他说得对吗？为什么？

答案： 15.解:
(1)能.如图所示.①分别过点A,B作三角形的高线AM,BN,AM与BN相交于点O;②过点O作OF⊥AB,垂足为F;③OF即为边AB上的高所在的直线.依据:
∵AM,BN是三角形的高线,锐角三角形的三条高线相交于一点,
∴点O在边AB的高线上.
∵过点O有且只有一条直线与AB垂直,
∴OF为边AB上的高所在的直线.
(2)不对.理由:
∵三角形的三条角平分线相交于一点,设缺角的顶点是C,则直线CD是第三个角的平分线所在的直线.
∵CD与AB不一定相交于AB的中点E,
∴小明的说法错误.

16. 如图，在△ABC 中，AB = AC，BE 是腰 AC 上的中线.
(1)若 AB ＞ BC，则△ABE 的周长与△BEC 的周长之差为AB-BC.
(2)若△ABE 的周长比△BCE 的周长多 2，且 AB 与 BC 的和为 10，求 AB，BC 的长.
(3)若△ABC 的周长为 20 cm，BE 将△ABC 分成周长差为 4 cm 的两部分，求△ABC 的边长.

答案： 16.解:
(1)AB-BC
(2)由
(1)可知,△ABE的周长与△BCE的周长之差为AB-BC,
∴AB-BC=2.又
∵AB与BC的和为10,即AB+BC=10,解得AB=6,BC=4.
(3)设AB=x cm,BC=y cm.①当x＞y时,根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=20,\\ x-y=4,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=8,\\ y=4.\end{array}\right. $
∴△ABC的三边长分别为8 cm,8 cm,4 cm;②当x＜y时,根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=20,\\ y-x=4,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=\frac {16}{3},\\ y=\frac {28}{3}.\end{array}\right. $
∴△ABC的三边长分别为$\frac {16}{3}cm,\frac {16}{3}cm,\frac {28}{3}cm.$