《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 如图,点A在$\odot O$上,下列条件不能说明PA是$\odot O$的切线的是 (D)

A.$OA^{2}+PA^{2}= OP^{2}$
B.$PA\perp OA$
C.$\angle P= 30^{\circ},\angle O= 60^{\circ}$
D.$OP= 2OA$
]

答案： D

2. 如图,A,B是$\odot O$上的两点,AC是过点A的一条直线,如果$\angle AOB= 120^{\circ}$,那么当$\angle CAB= $60$^{\circ}$时,AC与$\odot O$相切.

答案： 60

3. [2025临沂期末]如图,AB为$\odot O$的直径,如果圆上的点D恰使$\angle ADC= \angle B$,求证:直线CD与$\odot O$相切.
]

答案： 证明：连接 OD.
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠B=90°.又
∵∠ADC=∠B，
∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠CDO=90°，
∴CD⊥OD.又
∵OD 是⊙O 的半径，
∴直线 CD 与⊙O 相切.

4. [2024哈尔滨中考]如图,AB是$\odot O$的切线,点A为切点,连接OA,OB,若$\angle OBA= 40^{\circ}$,则$\angle AOB= $50$^{\circ}$.

答案： 50

5. [2024山西中考]如图,已知$\triangle ABC$,以AB为直径的$\odot O$交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD.若$\angle AOD= 80^{\circ}$,则$\angle C$的度数为 (D)

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$50^{\circ}$
]

答案： D

6. [2025福州月考]如图,P为$\odot O$外一点,PA为$\odot O$的切线,A为切点,PO交$\odot O$于点B,$\angle P= 30^{\circ},OB= 4$,则线段OP的长为 (D)

A.6
B.$4\sqrt{3}$
C.4
D.8
]

答案： D

7. 如图,AB为$\odot O$的直径,PD切$\odot O$于点C,交AB的延长线于点D,连接AC,$\angle D= 4\angle A$.
(1)求$\angle D$的度数;
(2)若$CD= 2$,求AD的长.
]

答案：
(1)解：连接 OC.
∵PD 切⊙O 于点 C，
∴OC⊥DP，
∴∠OCD=90°.
∴∠COD+∠D=90°.
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A
∴∠COD=∠A+∠OCA=2∠A，
∵∠COD+∠D=90°，∠D=4∠A
∴2∠A+4∠A=90°，解得∠A=15°，
∴∠D=4×15°=60°.
(2)易知∠COD=30°
∴OD=2CD=4根据勾股定理可得 OC=√(OD²-CD²)=2√3，
∴OA=OC=2√3，
∴AD=OD+OA=4+2√3.