《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 如图,某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示,其函数关系式为$y= -\frac{1}{25}x^{2}$,当水面宽度$AB为20m$时,水面与桥拱顶的高度$CO$等于(B)
A.$2m$
B.$4m$
C.$10m$
D.$16m$
]

答案： B

2. 如图,公路隧道的截面为抛物线形,线段$OA$表示水平的路面,以$O$为坐标原点,$OA所在直线为x$轴,过点$O垂直于x轴的直线为y$轴,建立平面直角坐标系. 经测量$OA= 12m$,抛物线的顶点$P到OA的距离为5m$,则抛物线的解析式为(D)

A.$y= -\frac{1}{5}(x+6)^{2}$
B.$y= -\frac{5}{36}(x-6)^{2}$
C.$y= -\frac{1}{36}(x+6)^{2}+5$
D.$y= -\frac{5}{36}(x-6)^{2}+5$
]

答案： D

3. 如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面$2m$时,水面宽$6m$,则水面下降$\frac{14}{9}$$m$,水面宽$8m$.

答案： $\frac{14}{9}$

4. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为$10$米/秒,经过$t$(秒)时球距离地面的高度$h$(米)满足$h= 10t-5t^{2}$,那么球弹起后又回到地面所花的时间是(D)
A.$5$秒
B.$10$秒
C.$1$秒
D.$2$秒

答案： D

5. 某学校航模组设计制作的火箭的升空高度$h(m)与飞行时间t(s)满足的函数解析式为h= -t^{2}+12t+1$. 若火箭在点火升空到最高点时打开降落伞,则降落伞将在离地面37$m$处打开.

答案： 37

6. 在校园科技节期间,科普员为同学们进行了水火箭的发射表演,水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线. 为了解水火箭的相关性能,同学们进一步展开研究. 如图,建立平面直角坐标系,水火箭发射后落在水平地面$A$处. 科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时,从发射到着陆过程中,水火箭距离地面$OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)$的几组关系数据如下：
|水平距离$x/m$|0|3|4|10|15|20|22|27|
|竖直高度$y/m$|0|3.24|4.16|8|9|8|7.04|3.24|
(1)根据上表,请确定抛物线的解析式；
(2)请计算当水火箭飞行至离发射点$O的水平距离为5m$时,水火箭距离地面的竖直高度.
]

答案： 解：（1）根据题意可知抛物线过原点，
∴设抛物线的解析式为 $y=ax^{2}+bx(a≠0)$，
由题中表格得抛物线的顶点坐标为(15,9)，
则$\left\{\begin{array}{l} -\frac {b}{2a}=15,\\ -\frac {b^{2}}{4a}=9,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} a=-\frac {1}{25},\\ b=\frac {6}{5},\end{array}\right.$
∴抛物线的解析式为$y=-\frac {1}{25}x^{2}+\frac {6}{5}x$.
（2）当$x=5$时，$y=-\frac {1}{25}×5^{2}+\frac {6}{5}×5=5$，
∴水火箭距离地面的竖直高度为5m.

7. [2024广西中考]如图,壮壮同学投掷实心球,出手(点$P$处)的高度$OP是\frac{7}{4}m$,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是$5m$,高度是$4m$. 若实心球落地点为$M$,则壮壮投掷实心球的水平距离$OM= $$\frac {35}{3}$$m$.

答案： $\frac {35}{3}$