《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

12. 若关于x的一元二次方程$x^{2}+6x+c= 0$配方后得到方程$(x+3)^{2}= 2c$,则c的值为(C)
A.-3
B.0
C.3
D.9

答案： C

13. 若关于x的一元二次方程$x^{2}-4x+k= 0通过配方法可以化成(x+m)^{2}= n(n≥0)$的形式,则k的值不可能是(D)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： D

14. [2025随州月考]若方程$x^{2}-6x-5= 0$用配方法可配成$(x+p)^{2}= q$的形式,则直线$y= px+q$不经过(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

15. 新视角 新定义题设a,b是两个整数,若定义一种运算“$\triangle$”：$a\triangle b= a^{2}+b^{2}+ab$,则方程$(x+2)\triangle x= 1$的实数根是(C)
A.$x_{1}= x_{2}= 1$
B.$x_{1}= 0,x_{2}= 1$
C.$x_{1}= x_{2}= -1$
D.$x_{1}= 1,x_{2}= -2$

答案： C

16. 阅读下面的材料,并回答问题：
小明在用配方法解方程$4x^{2}-12x - 1 = 0$时,发现此题不需要化二次项系数为1,可直接配方,解法如下：
解：原方程可化为$(2x)^{2}-6×2x - 1 = 0$,
移项,得$(2x)^{2}-6×2x = 1$,
配方,得$(2x)^{2}-2×3×2x + 3^{2}= 1 + 3^{2}$,
即$(2x - 3)^{2}= 10$,
开方,得$2x - 3= \pm\sqrt{10}$,
解得$x_{1}= \frac{3 + \sqrt{10}}{2},x_{2}= \frac{3 - \sqrt{10}}{2}$。
此题是把$2x$看成一个整体,利用整体思想解题。
请仿照上面的解法解下面的方程：
$9x^{2}+12x - 5 = 0$。

答案： 【解析】：
此题要求利用配方法解一元二次方程，与给出的材料类似，我们可以将$3x$看作一个整体，然后进行配方。
首先，我们将原方程$9x^{2}+12x - 5 = 0$进行配方处理，
即$9x^{2}+12x+4-4-5 = 0$，
化为$(3x)^{2}+4×3x + 4 = 9$，
进一步化简为$(3x + 2)^{2} = 9$，
接下来，我们对方程$(3x + 2)^{2} = 9$进行开方，
得到$3x + 2 = \pm 3$，
解出$x$，我们得到两个解：
当$3x + 2 = 3$时，$x = \frac{1}{3}$；
当$3x + 2 = -3$时，$x = -\frac{5}{3}$；
所以，方程的解为$x_{1} = \frac{1}{3}$，$x_{2} = - \frac{5}{3}$。
【答案】：
$x_{1} = \frac{1}{3}$，$x_{2} = - \frac{5}{3}$。

1. 代数式$-x^{2}+6x + 4$有 (D)
A.最小值,为$-9$
B.最小值,为$-5$
C.最大值,为5
D.最大值,为13

答案： 1. D

2. 已知关于$x的多项式x^{2}+6x - m的最小值为-10$,则$m$的值为 (A)
A.1
B.$-1$
C.$-10$
D.$-19$

答案： 2. A

3. [2025厦门月考]若$M = x^{2}-8x + 11$,$N = 2x^{2}-12x + 15$,则$M与N$的大小关系为 (C)
A.$M\geq N$
B.$M＞N$
C.$M\leq N$
D.$M＜N$

答案： 3. C