《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. [2025福州期中]正多边形的中心角为$45^{\circ }$,则该正多边形的边数是(C)
A.4
B.6
C.8
D.12

答案： C

2. 如图,正五边形ABCDE内接于$\odot O$,点P是$\overset{\frown }{BC}$上一点(点P不与点C重合),则$∠CPD$的度数为(B)

A.$45^{\circ }$
B.$36^{\circ }$
C.$35^{\circ }$
D.$30^{\circ }$

答案： B

3. [2024济宁中考]如图,边长为2的正六边形ABCDEF内接于$\odot O$,则它的内切圆半径为(D)

A.1
B.2
C.$\sqrt {2}$
D.$\sqrt {3}$

答案： D

4. [2024雅安中考]如图,$\odot O的周长为8π$,正六边形ABCDEF内接于$\odot O$.则$\triangle OAB$的面积为(B)

A.4
B.$4\sqrt {3}$
C.6
D.$6\sqrt {3}$

答案： B

5. [2024镇江中考]如图,AB是$\odot O$的内接正n边形的一边,点C在$\odot O$上,$∠ACB= 18^{\circ }$,则$n= $10.

 

答案： 10

6. [2025北京西城区月考]如图,正三角形ABC外接圆的半径为2,求正三角形ABC的边长、边心距、周长和面积.

答案：
解:如图，连接OB,OA,延长AO交BC于点D,
∵正三角形ABC的外接圆是⊙O，
∴AD⊥BC，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴边心距OD=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×2=1，由勾股定理得BD=√(OB²-OD²)=√3，
∴正三角形ABC的边长为BC=2BD=2√3，
∴△ABC的周长是3BC=3×2√3=6√3，
∵AD=AO+OD=2+1=3，
∴△ABC的面积是$\frac{1}{2}$BC×AD=$\frac{1}{2}$×2√3×3=3√3 　　　　　　　　　　　　

7. 如图,AD为$\odot O$的直径,作$\odot O$的内接正三角形ABC.甲、乙两人的作法分别是：

甲：①作OD的垂直平分线,交$\odot O$于点B,C；
②连接AB,AC,$\triangle ABC$即为所求的三角形.
乙：①以点D为圆心,OD的长为半径作圆弧,交$\odot O$于点B,C；
②连接AB,BC,CA,$\triangle ABC$即为所求的三角形.
对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是(A)
A.甲、乙均正确
B.甲、乙均错误
C.甲正确,乙错误
D.甲错误,乙正确

答案： A

8. 如图,已知$\odot O和\odot O$上的一点A,作$\odot O$的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
解:如图,正八边形ABCDEFGH即为所求.