《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y = x^2$,$y = (x + 2)^2$,$y = (x - 2)^2$的图象.

(2)观察(1)中所画的图象,填表：
|抛物线|开口方向|对称轴|顶点坐标|
|$y = x^2$| | | |
|$y = (x + 2)^2$| | | |
|$y = (x - 2)^2$| | | |

答案：
解：（1）
（2）向上；y 轴；(0,0)；向上；直线 x=-2；(-2,0)；向上；直线 x=2；(2,0)

2. [2025保定涿州月考]已知二次函数$y = (x - 1)^2$,则它的图象大致为(B)

答案： B

3. 下列二次函数的图象中,开口向下的是(B)
A.$y = [-3(x - 1)]^2$
B.$y = -2(x + 2)^2$
C.$y = \frac{1}{2}(x + 1)^2$
D.$y = \sqrt{2}(x - 2)^2$

答案： B

4. 下列二次函数中,其图象的对称轴为直线$x = 2$的是(C)
A.$y = x^2 - 2$
B.$y = -x^2 + 2$
C.$y = -(x - 2)^2$
D.$y = (x + 2)^2$

答案： C

5. 二次函数$y = -5(x + 3)^2$的最大值是(A)
A.0
B.-5
C.3
D.-3

答案： A

6. 点$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)在二次函数y = -(x + 2)^2$的图象上,若$0 ＜ x_1 ＜ x_2$,则(B)
A.$0 ＜ y_1 ＜ y_2$
B.$y_2 ＜ y_1 ＜ 0$
C.$y_1 ＜ y_2 ＜ 0$
D.$0 ＜ y_2 ＜ y_1$

答案： B

7. [2025阜阳期中]抛物线$y = -3(x - 4)^2与抛物线y = \frac{1}{2}x^2$的相同点是(C)
A.对称轴相同
B.顶点相同
C.顶点都在$x$轴上
D.形状相同

答案： C

8. 已知$y = \frac{1}{5}(x + 3)^2$,当$x$＜-3时,$y随x$的增大而减小,当$x = $-3时,函数有最小值,为0.

答案： ＜-3；-3；小；0

9. 将抛物线$y = 3x^2$向左平移2个单位长度后所得抛物线的解析式是(A)
A.$y = 3(x + 2)^2$
B.$y = (3x - 2)^2$
C.$y = 3x^2 + 2$
D.$y = 3x^2 - 2$

答案： A

10. 将抛物线$y = 2x^2$向右平移1个单位长度,得到抛物线$y = 2(x - 1)^2$. 抛物线$y = 2(x - 1)^2$的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0).

答案： 右；1；x=1；(1,0)

11. [教材$P_{35}$练习变式]已知一条抛物线的开口方向和形状与抛物线$y = 3x^2$的都相同,顶点与抛物线$y = (x + 2)^2$的相同.
(1)写出这条抛物线的解析式；
(2)将(1)中的抛物线向右平移4个单位长度,写出平移后的抛物线的解析式.

答案： 解：（1）这条抛物线的解析式为$ y=3(x+2)^2.（2）$平移后的抛物线的解析式为$ y=3(x-2)^2.$