《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

12. 若二次函数$y = 2(x - 1)^2$的图象如图所示,则坐标原点可能是(B)
A.$P$点

B.$Q$点
C.$M$点
D.$N$点

答案： B

13. [2025温州期中]已知二次函数$y = -(x + h)^2$,当$x ＜ -2$时,$y随x$的增大而增大,当$x ＞ -2$时,$y随x$的增大而减小. 当$x = 0$时,$y$的值为(D)
A.2
B.-2
C.4
D.-4

答案： D

14. 若抛物线$y = \frac{1}{3}(x - 2)^2向右平移m个单位长度后经过点(3,3)$,则$m = $(B)
A.-2
B.-2或4
C.2或4
D.2或-4

答案： B

15. 若抛物线$y = 2(x - 1)^2经过(m,n)和(m + 3,n)$两点,则$n$的值为(A)
A.$\frac{9}{2}$
B.$-\frac{9}{2}$
C.1
D.$-\frac{1}{2}$

答案： A

16. 新考法分类讨论思想已知二次函数$y = -(x - h)^2$($h$为常数),当自变量$x满足2 \leq x \leq 5$时,与其对应的函数值$y$的最大值为-1,则$h$的值为1 或 6.

答案： 1 或 6

17. 已知二次函数$y = a(x + m)^2图象的顶点坐标为(-1,0)$,且过点$A(-2,-\frac{1}{2})$.
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)点$B(2,-2)$在这个函数图象上吗？
(3)你能通过左、右平移函数图象,使它过点$B$吗？若能,请写出平移方案.

答案： 解：（1）
∵二次函数$ y=a(x+m)^2 $图象の顶点坐标为(-1,0)
∴m=1
∴二次函数解析式为$ y=a(x+1)^2．$把点 A(-2,-1/2)坐标代入得$ a(-２＋1)^2=-1/２$解得 a=-１/２
∴这个二次函数解析式为$ y=-1/２(x＋１)^2（2)$把 x=2 代入$ y=-1/２(x＋１)^2 $得 y=-9/２≠－2
∴点 B(2,-2)不在这个函数图象上
（3)能．设平移后图象对应函数解析式为$ y=-１/２(x+1+n)^2 $把点 B(２,-2)坐标代入得$-2=-1/2(2+1+n)^2 $解得 n=-1 或 n=-5
∴将原函数图象向右平移 1 个单位长度或 5 个单位长度即可使它过点 B

18. 新视角存在性探究题如图,已知二次函数$y = (x + 2)^2的图象与x轴交于点A$,与$y轴交于点B$.
(1)求$S_{\triangle AOB}$；
(2)写出此二次函数图象的对称轴；
(3)在对称轴上是否存在一点$P$,使以$P$,$A$,$O$,$B$为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出点$P$的坐标；若不存在,说明理由.

答案： 解：（1） 在$ y=(x＋2)^2 $中当 y=０ 时 x=-２
∴点 A 坐标为(-2,0)
∴OA=2 当 x=0 时$ y=２^2=4$
∴点 B の坐标是(0,4)
∴OB=4
∴S△AOB=$\frac{1}{2}$AO·BO=$\frac{1}{2}$×2×4=4
（2）对称轴为直线 x=-2
（3）对称轴上存在一点 P 使以 P,A,O,B 为顶点四边形为平行四边形当点 P の坐标是(-2,4)时 AP//OB AP=OB四边形 PAOB 是平行四边形；当点 P 坐标是(-2,-４)时 AP//OB AP=OB 四边形 PABO 是平行四边形综上可知点 P坐标为(-2,4)或(-2,-４)