《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 抛物线$y = (x - 1)^2 + 3$的对称轴是(A)
A.直线$x = 1$
B.直线$x = - 1$
C.直线$x = 3$
D.直线$x = - 3$

答案： A

2. [2025北京东城区月考]抛物线$y = (x - 4)^2 - 5$的顶点坐标是(D)
A.$(4,5)$
B.$(- 4,5)$
C.$(- 4,- 5)$
D.$(4,- 5)$

答案： D

3. 关于二次函数$y = - 2(x + 1)^2 + 6$的最值情况,下列说法正确的是(C)
A.有最大值$- 1$
B.有最小值$- 1$
C.有最大值6
D.有最小值6

答案： C

4. 二次函数$y = 3(x + 2)^2 - 1$的大致图象是(D)

答案： D

5. [2025广州南沙区月考]对于二次函数$y = (x - 1)^2 + 2$,下列说法正确的是(D)
A.图象开口向下
B.图象的对称轴是直线$x = - 1$
C.图象有最高点
D.当$x ＞ 1$时,$y随x$的增大而增大

答案： D

6. 如果二次函数$y = 3(x - m)^2 + 2m的最小值为- 2$,则该函数图象的顶点坐标为(-1,-2).

答案： (-1,-2)

7. 已知抛物线$y = 2(x - 2)^2 + 1$,$A(- 3,y_1)$,$B(3,y_2)$,$C(4,y_3)$是抛物线上三点,则$y_1$,$y_2$,$y_3$由小到大排列是$ y_{2}＜y_{3}＜y_{1} $.

答案： $ y_{2}＜y_{3}＜y_{1} $

8. [教材$P_{35}$例3变式]将抛物线$y = x^2$先向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线是(A)
A.$y = (x - 3)^2 + 4$
B.$y = (x + 3)^2 + 4$
C.$y = (x - 3)^2 - 4$
D.$y = (x + 3)^2 - 4$

答案： A

9. 将抛物线$y = - \frac{1}{3}x^2$先向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度后,得到抛物线$y = - \frac{1}{3}(x + 2)^2 - 5$.

答案： 左;2;下;5(或下;5;左;2)

10. 把二次函数$y = a(x - h)^2 + k$的图象先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,可得到二次函数$y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 + 3$的图象.
(1)求$a$,$h$,$k$的值；
(2)指出二次函数$y = a(x - h)^2 + k$图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.

答案： 解：
(1)二次函数$ y=\frac{1}{2}(x+1)^{2}+3 $的图象的顶点坐标为(-1,3),把点(-1,3)先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到点的坐标为(2,-1),即原二次函数图象的顶点坐标为(2,-1).又
∵两个图象形状相同,
∴原二次函数的解析式为$ y=\frac{1}{2}(x-2)^{2}-1 $.
∴$ a=\frac{1}{2},h=2,k=-1 $.
(2)二次函数$ y=a(x-h)^{2}+k $,即$ y=\frac{1}{2}(x-2)^{2}-1 $的图象开口向上,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1).

11. 若抛物线$y = - 2(x + m - 1)^2 - 3m + 6$的顶点在第二象限,则$m$的取值范围是(D)
A.$m ＜ 1$
B.$m ＜ 2$
C.$m ＞ 1$
D.$1 ＜ m ＜ 2$

答案： D

12. 新考法 逆向思维法 在平面直角坐标系中,如果抛物线$y = 2x^2$不动,而把$x$轴、$y$轴分别向上、向右平移3个单位长度,那么在新坐标系中,抛物线的解析式是(A)
A.$y = 2(x + 3)^2 - 3$
B.$y = 2(x - 3)^2 + 3$
C.$y = 2(x - 3)^2 - 3$
D.$y = 2(x + 3)^2 + 3$

答案： A