《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠D= 100°,则∠B的度数是(B)

A.50°
B.80°
C.90°
D.100°

答案： B

2. [2025苏州月考]如图,四边形ABCD内接于⊙O,它的一个外角∠CBE= 70°,则∠ADC的度数为(B)

A.110°
B.70°
C.80°
D.60°

答案： B

3. [2024吉林中考]如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点B作BE//AD,交CD于点E.若∠BEC= 50°,则∠ABC的度数是(C)

A.50°
B.100°
C.130°
D.150°

答案： C

4. [2024滨州中考]如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形OABC是菱形,则∠D=60°.

答案： 60

5. 如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB= AD,∠BCD= 110°,点E在⌢AD上.
(1)∠BAD= ______°；
(2)求∠AED的度数.

(1)∠BAD=70°；
(2)解：连接 BD.
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=$\frac{1}{2}$(180°-∠BAD)=55°.易知四边形 ABDE 是⊙O 的内接四边形，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=180°-∠ABD=125°.

答案： 解：
(1)70
(2)连接 BD.
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=$\frac{1}{2}$(180°-∠BAD)=55°.易知四边形 ABDE 是⊙O 的内接四边形，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=180°-∠ABD=125°.

6. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,若∠BEC= 20°,则∠ADC的度数为(B)
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°

答案： B

7. 如图,AB是半圆O的直径,C,D,E三点依次在半圆O上.若∠C= α,∠E= β,则α与β之间的关系式为______α+β=270°.

答案： α+β=270°

8. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分∠DBE,AD= 6,CE= 4,求AE的长.

答案： 解：连接 AC.
∵四边形 ABCD 内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°.
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ABE=∠ADC.
∵BA 平分∠DBE，
∴∠ABE=∠ABD，
∴∠ABD=∠ADC.
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ADC=∠ACD，
∴AC=AD=6.
∵AE⊥CB，
∴∠AEC=90°.
∴AE=$\sqrt{AC^2-CE^2}$=$\sqrt{6^2-4^2}$=$2\sqrt{5}$.

9. [2025济宁任城区月考]如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠ADB= ∠BDC= 60°,若四边形ABCD的面积是S,BD的长是x,则S与x之间的函数关系式是(A)

A.S= $\frac{\sqrt{3}}{4}x^{2}$
B.S= $\frac{\sqrt{3}}{2}x^{2}$
$C.S= x^2$
D.S= $\sqrt{2}x^{2}$

答案： A