《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

8. [2024福建中考]如图,已知点A,B在$\odot O$上,$\angle AOB= 72^{\circ}$,直线MN与$\odot O$相切,切点为C,且C为$\overset{\frown}{AB}$的中点,则$\angle ACM$等于 (A)

A.$18^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$72^{\circ}$
]

答案： A

9. 如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一条圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是 (B)
A.点$(0,3)$
B.点$(1,3)$
C.点$(6,0)$
D.点$(6,1)$
]

答案： B

10. [2025无锡锡山区期中]如图,在矩形ABCD中,$BC= 8$,以AB为直径作$\odot O$,将矩形ABCD绕点B旋转,使所得矩形$A'BC'D'的边C'D'与\odot O$相切,切点为E,边$A'B与\odot O$相交于点F.若$BF= 8$,则AB的长为 (B)


A.9
B.10
C.$8\sqrt{3}$
D.12
]

答案： B

11. 如图,量角器的零刻度线为AB,将一矩形直尺和量角器部分重叠,使直尺一边和量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得$AD= 6cm$,点D在量角器上的读数为$120^{\circ}$,则该直尺的宽度为√3cm.

答案： √3

12. [2024济宁中考]如图,$\triangle ABC内接于\odot O$,D是BC上一点,$AD= AC$,E是$\odot O$外一点,$\angle BAE= \angle CAD,\angle ADE= \angle ACB$,连接BE.
(1)若$AB= 8$,求AE的长;
(2)求证:EB是$\odot O$的切线.
]

答案：
(1)解：
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠EAD=∠BAC.又
∵∠ADE=∠ACB，AD=AC，
∴△ADE≌△ACB(ASA)，
∴AE=AB.
∵AB=8，
∴AE=8.
(2)证明：连接 BO 并延长交⊙O 于点 F，连接 AF，
∵BF 是⊙O 的直径，
∴∠BAF=90°，
∴∠AFB+∠ABF=90°，
∵∠AFB=∠ACB，
∴∠ACB+∠ABF=90°.
∵AD=AC，
∴∠ACB=∠ADC，
∴2∠ACB+∠CAD=180°.由
(1)知 AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE，
∴2∠ABE+∠BAE=180°.
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠ACB=∠ABE，
∴∠ABE+∠ABF=90°，即∠OBE=90°.
∴OB⊥EB.
∵OB 为⊙O 的半径，
∴EB 是⊙O 的切线.

13. 新趋势 跨学科综合 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动,图①是发动机的实物剖面图,图②是其示意图.图②中,点A在直线l上往复运动,推动点B做圆周运动形成$\odot O$,AB与BO表示曲柄连杆的两直杆,点C,D是直线l与$\odot O$的交点.当点A运动到E处时,点B到达C处;当点A运动到F处时,点B到达D处.若$AB= 12,OB= 5$,则下列结论:
①$FC= 2$;②$EF= 12$;
③当AB与$\odot O$相切时,$EA= 4$;
④当$OB\perp CD$时,$AE= AF$.
其中正确的是______.(填序号)
①③

答案： ①③