《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

11. [2024青岛中考]如图,A,B,C,D是$\odot O$上的点,半径$OA= 3$,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$,$\angle DBC= 25^{\circ}$,连接AD,则扇形AOB的面积为 (A)

A.$\frac{5}{4}\pi$
B.$\frac{5}{8}\pi$
C.$\frac{5}{2}\pi$
D.$\frac{5}{12}\pi$
]

答案： A

12. 如图,在扇形AOB中,$\angle AOB= 80^{\circ}$,半径$OA= 3$,C是$\overset{\frown}{AB}$上一点,连接OC,D是OC上一点,且$OD= DC$,连接BD. 若$BD\perp OC$,则$\overset{\frown}{AC}$的长为 (B)
A.$\frac{\pi}{6}$
B.$\frac{\pi}{3}$
C.$\frac{\pi}{2}$
D.$\pi$

答案： B

13. 新考向 传统文化 “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具,在春秋战国时期被广泛应用,图①是陈列在展览馆的仿真模型. 图②是模型驱动部分的示意图,其中$\odot M$,$\odot N$的半径分别是1 cm和10 cm,当$\odot M$顺时针转动3周时,$\odot N$上的点P随之旋转$n^{\circ}$,则$n$= 108.

答案： 108

14. 如图,AB是$\odot O$的直径,C为$\odot O$上一点,CF为$\odot O$的切线,$OE\perp AB$于点O,分别交AC,CF于D,E两点.
(1)求证：$ED= EC$；
(2)若$EC= 1$,$\angle A= 30^{\circ}$,求图中阴影部分的面积.(结果保留$\pi$)
]

答案：
(1)证明：连接OC.
∵CF为$\odot O$的切线，
$\therefore OC\perp CE$. $\therefore \angle OCA+\angle ACE=90^\circ$.
∵$OE\perp AB$，$\therefore \angle OAC+\angle ODA=90^\circ$.
∵$OA=OC$，$\therefore \angle OAC=\angle OCA$. $\therefore \angle ACE=\angle ODA=\angle CDE$.
$\therefore ED=EC$.
(2)解：设OE交$\odot O$于点G.
∵$\angle A=30^\circ$，$\angle AOD=90^\circ$，
$\therefore \angle ADO=\angle CDE=\angle ACE=60^\circ$，
$\therefore \angle CED=60^\circ$，$\therefore \angle EOC=30^\circ$.
∵$EC=1$，
∴易得$OC=\sqrt{3}$，
$\therefore S_{阴影}=S_{\triangle CDE}-S_{扇形COG}=\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1-\frac{30×\pi×(\sqrt{3})^2}{360}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi}{4}$.

15. 新视角 规律探究题 如图,四边形ABCD是边长为$\frac{1}{2}$的正方形,曲线$DA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}A_{2}…$是由多段90°的圆心角所对的弧组成的. 其中,$\overset{\frown}{DA_{1}}$的圆心为A,半径为AD；$\overset{\frown}{A_{1}B_{1}}$的圆心为B,半径为$BA_{1}$；$\overset{\frown}{B_{1}C_{1}}$的圆心为C,半径为$CB_{1}$；$\overset{\frown}{C_{1}D_{1}}$的圆心为D,半径为$DC_{1}$；…$$. $\overset{\frown}{DA_{1}}$,$\overset{\frown}{A_{1}B_{1}}$,$\overset{\frown}{B_{1}C_{1}}$,$\overset{\frown}{C_{1}D_{1}}…$的圆心依次按点A,B,C,D循环,则$\overset{\frown}{C_{2025}D_{2025}}$的长是______2025$\pi$(结果保留$\pi$).

答案： 2025$\pi$