《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 下列方程是一元二次方程的是 (D)
A.$ x+\frac{1}{x}= 1 $
B.$ x^{2}+3= (x - 1)^{2} $
C.$ ax^{2}+bx + c = 0 $
D.$ x^{2}-1 = 0 $

答案： D

2. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3,常数项是1,则这个一元二次方程可能是(D)
A.$ 3x + 1 = 0 $
B.$ x^{2}+3 = 0 $
C.$ 3x^{2}+6x = 1 $
D.$ 3x^{2}+1 = 0 $

答案： D

3. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+3x + 2m = 0 $ 的一个根是$-1$,则 $ m $ 的值是______1.

答案： 1

4. 已知方程 $ x^{2}-6x + 4 = □ $,等号右侧的数字印刷不清楚,若可以将其配方成$ (x - p)^{2}= 7 $的形式,则印刷不清楚的数字是 (C)
A.6
B.9
C.2
D.$-2$

答案： C

5. [2024河北中考]淇淇在计算正数 $ a $ 的平方时,误算成 $ a $ 与 2 的积,求得的答案比正确答案小1,则 $ a = $ (C)
A.1
B.$ \sqrt{2}-1 $
C.$ \sqrt{2}+1 $
D.1或$ \sqrt{2}+1 $

答案： C

6. 解方程：
(1)$ (2x - 1)^{2}= 49 $；
(2)$ x^{2}+2x - 1 = 0 $；
(3)$ x^{2}-\sqrt{3}x-\frac{1}{4}= 0 $；
(4)$ 3x(x - 1)= 2 - 2x $.

答案： 解：
(1)$x_{1}=4$,$x_{2}=-3$.
(2)$x_{1}=-1+\sqrt{2}$,$x_{2}=-1-\sqrt{2}$.
(3)$x_{1}=\frac{\sqrt{3}+2}{2}$,$x_{2}=\frac{\sqrt{3}-2}{2}$.
(4)$x_{1}=1$,$x_{2}=-\frac{2}{3}$.

7. [2024潍坊中考]已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-mx - n^{2}+mn + 1 = 0 $,其中 $ m $,$ n $ 满足 $ m - 2n = 3 $,关于该方程根的情况,下列判断正确的是 (C)
A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定

答案： C

8. [2024泰安中考]关于 $ x $ 的一元二次方程 $ 2x^{2}-3x + k = 0 $ 有实数根,则实数 $ k $ 的取值范围是 (B)
A.$ k \lt \frac{9}{8} $
B.$ k \leq \frac{9}{8} $
C.$ k \geq \frac{9}{8} $
D.$ k \lt -\frac{9}{8} $

答案： B

9. 新视角条件开放题[2024南通中考]已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-2x + k = 0 $ 有两个不相等的实数根.请写出一个满足题意的 $ k $ 的值：______0.

答案： 0(答案不唯一)

10. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ 3x^{2}-2x + m = 0 $ 有两个根,其中一个根为 $ x = 1 $,则这两根之积为 (D)
A.$ \frac{1}{3} $
B.$ \frac{2}{3} $
C.1
D.$ -\frac{1}{3} $

答案： D

11. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+2mx + m^{2}-m + 2 = 0 $ 有两个不相等的实数根 $ x_{1} $,$ x_{2} $,且 $ x_{1}+x_{2}+x_{1}\cdot x_{2}= 2 $,则实数 $ m = $3.

答案： 3

12. 若一个菱形的两条对角线的长分别是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-10x + m = 0 $ 的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边长为(C)
A.$ \sqrt{3} $
B.$ 2\sqrt{3} $
C.$ \sqrt{14} $
D.$ 2\sqrt{14} $

答案： C