《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

7. 用总长为a m的材料做成如图①所示的矩形窗框,设窗框的一边长为x m,窗框的面积为$ym^{2}$,y关于x的函数图象如图②所示,则a的值是 (B)
A.16
B.12
C.8
D.4

答案： B

8. 如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1 cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为3s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是18$cm^{2}$.

答案： 3;18

9. 在边长为44 cm的正方形硬纸板(如图①)的四个顶点处分别剪掉一个相同的小正方形,折成一个无盖长方体盒子(如图②,硬纸板厚度忽略不计).
(1)要使折成的盒子的底面积为$576cm^{2}$,剪掉的小正方形的边长应是多少厘米?
(2)折成的盒子的侧面积(四个侧面的面积之和)有没有最大值?如果没有,请说明理由;如果有,求出这个最大值,并求出此时剪掉的小正方形的边长.

答案： 解：
(1)设剪掉的小正方形的边长为x cm，则(44-2x)²=576，解得x₁=34(不合题意，舍去)，x₂=10，
∴剪掉的小正方形的边长为10 cm.
(2)侧面积有最大值.设剪掉的小正方形的边长为t cm，盒子的侧面积为y cm²，则y与t的函数关系式为y=4(44-2t)t，即y=-8t²+176t，即y=-8(t-11)²+968，
∵-8＜0，自变量t的取值范围为0＜t＜22，
∴当t=11时，y有最大值，最大值为968，
∴当剪掉的小正方形的边长为11 cm时，盒子的侧面积最大，最大值为968 cm².

10. 情境题 方案策略型某校准备在校园里利用围墙(墙可用的最大长度为25.2 m)和48 m长的篱笆墙,围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形农场.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费篱笆墙),请根据设计方案回答下列问题:
(1)方案一:如图①,利用全部的围墙的长度,但要在Ⅰ区中留一个宽度为2 m(AE= 2 m)的矩形水池,且需保证总种植面积为$185.52m^{2}$,试确定CG的长.
(2)方案二:如图②,使围成的两块矩形农场的总种植面积最大,请问BC应设计为多长?此时最大面积为多少?

答案： 解：
(1)由题意得BC=(48-25.2)÷3=7.6(m)，
∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形农场的面积之和为7.6×25.2=191.52(m²)，设水池的长为a m，则水池的面积为2×a=2a(m²)，
∴191.52-2a=185.52，解得a=3，
∴DG=3 m，
∴CG=CD-DG=25.2-3=22.2(m).
(2)设BC=x m，则CD=(48-3x)m，
∴总种植面积为x(48-3x)=-3x²+48x=-3(x²-16x)=-3(x-8)²+192(m²)，
∵-3＜0，且易知7.6≤x＜16，
∴当x=8时，总种植面积有最大值，最大值为192 m²，即BC应设计为8 m，总种植面积最大，最大面积为192 m².