《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润 $ y $ (元) 与降价 $ x $ (元) 之间的关系式是 $ y = - 2 x ^ { 2 } + 60 x + 800 $,则获得的利润最大为(D)
A.15 元
B.400 元
C.800 元
D.1 250 元

答案： D

2. [教材 $ P _ { 51 } $ 习题 $ T _ { 2 } $ 变式] 某种商品每件进价为 20 元,调查发现：在某段时间内若以每件 $ x $ 元 ($ 20 \leq x \leq 30 $,且 $ x $ 为整数) 出售,可卖出 $ ( 30 - x ) $ 件,要使利润最大,每件的售价应为(B)
A.24 元
B.25 元
C.28 元
D.30 元

答案： B

3. [2025 广州越秀区月考] 端午节前夕,某商店购入一批进价为 8 元/袋的粽子,销售过程中发现：日销量 $ y $ (袋) 与售价 $ x $ (元/袋) 满足如图所示的一次函数关系.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式；
(2) 当每袋粽子的售价定为多少元时,日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？
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答案： 解：
(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b，将(10,280),(14,120)代入，得{280=10k+b,120=14k+b,解得{k=-40,b=680,
∴y 与 x 之间的函数解析式为 y=-40x+680.
(2)设日销售利润为 w 元，由题意得 w=(x-8)y=(x-8)(-40x+680)=-40x²+1000x-5440=-40(x-12.5)²+810，
∵-40＜0，
∴当 x=12.5 时，w 有最大值，最大值为 810，
∴当每袋粽子的售价定为 12.5 元时，日销售利润最大，最大日销售利润是 810 元.

4. 当进价为 80 元/件的某衬衣定价为 100 元/件时,每月可卖出 2 000 件,售价每上涨 1 元,月销售量便减少 5 件,那么每月售出衬衣的总件数 $ y $ (件) 与衬衣售价 $ x $ (元/件) 之间的函数关系式为y=-5x+2500,每月利润 $ W $ (元) 与衬衣售价 $ x $ (元/件) 之间的函数关系式为W=-5x²+2900x-200000.

答案： y=-5x+2500;W=-5x²+2900x-200000

5. 情境题 安全意识 一人一盔安全守规,一人一带平安常在！某商店销售一批头盔,售价为每顶 80 元,每月可售出 200 顶. 在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现：每降价 1 元,每月可多售出 20 顶. 已知头盔的进价为每顶 50 元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为(C)
A.60 元
B.65 元
C.70 元
D.75 元

答案： C

6. [2024 烟台中考节选] 每年 5 月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”. 康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售. 根据市场调查,每辆轮椅盈利 200 元时,每天可售出 60 辆；单价每降低 10 元,每天可多售出 4 辆. 公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于 180 元,设每辆轮椅降价 $ x $ 元,每天的销售利润为 $ y $ 元.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
(2) 每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

答案： 解：
(1)由题意，得 y=(200-x)(60+x/10×4)=-2/5x²+20x+12000.
(2)
∵每辆轮椅的利润不低于 180 元，
∴200-x≥180，解得 x≤20.
∵y=-2/5x²+20x+12000=-2/5(x-25)²+12250，
∴当 x＜25 时，y 随 x 的增大而增大，
∴当 x=20 时，y 取得最大值，最大值为-2/5×(20-25)²+12250=12240.答：每辆轮椅降价 20 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 12240 元.