《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. 如图,从$\odot O外一点P引\odot O的两条切线PA$,$PB$,切点分别为$A$,$B$,如果$∠APB= 60^{\circ}$,$PA= 8$,那么弦$AB$的长是(C)

A.$4$
B.$4\sqrt{3}$
C.$8$
D.$8\sqrt{3}$

答案： C

2. 如图,$AB$,$AD$,$DE是\odot O$的切线,切点分别是$B$,$C$,$E$。若$AD= 20$,$AB= 12$,则$DE$的长是(B)
A.$6$
B.$8$
C.$10$
D.$12$

答案： B

3. 如图,$PA$,$PB为\odot O$的切线,切点分别为$A$,$B$,$PO交AB于点C$,$PO的延长线交\odot O于点D$,则下列结论不一定成立的是(D)
A.$PA= PB$
B.$∠BPD= ∠APD$
C.$AB⊥PD$
D.$PC= CD$

答案： D

4. 如图是一个不倒翁的主视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿$PA$,$PB分别相切于点A$,$B$,不倒翁的鼻尖正好是圆心$O$,若$∠OAB= 28^{\circ}$,则$∠APB$的度数为______56°。

答案： 56°

5. 已知$\odot O是\triangle ABC$的内切圆,则点$O是\triangle ABC$的(B)
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高线的交点

答案： B

6. 如图,$\triangle ABC$是一张三角形的纸片,$\odot O$是它的内切圆,点$D$是其中的一个切点,已知$AD= 10cm$,小明准备用剪刀沿着与$\odot O$相切的任意一条直线MN剪下一块三角形($\triangle AMN$,其中点$M在AD$上,点$N在AC$上),则剪下的$\triangle AMN$的周长为(A)
A.$20cm$
B.$15cm$
C.$10cm$
D.随$MN$而变

答案： A

7. 如图,点$P是\triangle ABC$的内心,$\triangle PAB$,$\triangle PBC$,$\triangle PAC的面积分别为S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$,则$S_{1}$＜$S_{2}+S_{3}$。(填“$＜$”“$=$”或“$＞$”)

答案： ＜

8. [教材$P_{100}$例 2 变式]如图,在$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ}$,$BC= 5$,$\odot O与\triangle ABC的三边分别相切于点D$,$E$,$F$,若$\odot O的半径为2$,求$\triangle ABC$的周长。

答案： 解:连接OE,OF,设AD=x,由切线长定理得AE=x.
∵⊙O与△ABC的三边分别相切于点D,E,F,
∴OE⊥AC,OF⊥BC.又
∵∠C=90°,OE=OF,
∴四边形OECF为正方形.
∵⊙O的半径为2,
∴CE=CF=2.又
∵BC=5,
∴BD=BF=3.在Rt△ABC中,
∵AC²+BC²=AB²,
∴(x+2)²+5²=(x+3)²,解得x=10,
∴AD=AE=10,
∴AB=13,AC=12,
∴△ABC的周长为AC+BC+AB=12+5+13=30.