《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

1. [教材$P_{52}习题T_{4}$变式]已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为 (B)
A.$25cm^{2}$
B.$50cm^{2}$
C.$100cm^{2}$
D.不确定

答案： B

2. 如图是一个长为20 m,宽为16 m的矩形花园,根据需要将它的长缩短x m,宽增加x m,要使修改后的花园面积达到最大,则x的值为 (C)
A.1
B.1.5
C.2
D.4

答案： C

3. [教材$P_{49}$探究1变式][2024泰安中考改编]如图,小明的父亲想用长为60 m的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园,已知房屋外墙长40 m,则可围成的菜园的最大面积是 (B)

A.$420m^{2}$
B.$450m^{2}$
C.$480m^{2}$
D.$500m^{2}$

答案： B

4. [2025杭州模拟]如图,在长为20 m、宽为14 m的矩形花圃里建有等宽的十字形小路,若小路的宽不超过1 m,则花圃中阴影部分的面积 (A)

A.有最小值$247m^{2}$
B.有最小值$266m^{2}$
C.有最大值$247m^{2}$
D.有最大值$266m^{2}$

答案： A

5. [教材$P_{52}习题T_{5}$变式]如图,小轩同学想做一个菱形风筝,现在有一根长120 cm的竹竿,他准备把它截成两段做成风筝的龙骨(即菱形的对角线AC,BD),请你帮他设计一下,当AC=60cm时,菱形的面积最大,最大为1800$cm^{2}$.

答案： 60;1 800

6. 新视角 动点探究题如图,在矩形ABCD中,AB= 6 cm,BC= 12 cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1 cm/s的速度运动,点Q从点B出发,沿BC边向点C以2 cm/s的速度运动,且P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止运动.
(1)设运动开始后第t s,五边形APQCD的面积为$Scm^{2}$,写出S关于t的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;
(2)在(1)的条件下,t为何值时,S有最小值?最小值是多少?

答案： 解：
(1)第t s时，AP=t cm，BQ=2t cm，故PB=(6-t)cm，
∴S△PBQ=$\frac{1}{2}$×(6-t)×2t=(-t²+6t)cm².
∴S=6×12-(-t²+6t)=t²-6t+72 (0＜t＜6).
(2)
∵S=t²-6t+72=(t-3)²+63，
∴当t=3时，S有最小值，最小值是63.