《2025年点拨训练九年级数学上册人教版》

8. 将一条长为28cm的铁丝剪成两段,并把每一段铁丝做成一个正方形,使这两个正方形的面积之和等于$25cm^{2}$,则其中较大正方形的边长为4cm.

答案： 4

9. [教材$P_{22}习题T_{9}$变式]如图,有一块长5米、宽4米的地毯,为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,其所占面积是整个地毯面积的$\frac {17}{80}$.
(1)求配色条纹的宽度；
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.

答案： 解：
(1)设配色条纹的宽度为 x 米、依
题意，得$2x\cdot 5+2x\cdot 4-4x^{2}=\frac {17}{80}×$
$5× 4$，解得$x_{1}=\frac {17}{4}$（不合题意，舍去），
$x_{2}=\frac {1}{4}$.
∴配色条纹的宽度为$\frac {1}{4}$米.
(2)配色条纹部分造价为$\frac {17}{80}× 5× 4×$
200=850（元），其余部分造价为
$(1-\frac {17}{80})× 5× 4× 100=1575$（元），
∴地毯的总造价是 850+1575=
2425（元）.

10. 为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质,某校规划出矩形苗圃ABCD,苗圃的一面靠墙(墙可用长度为15m),另外三边用木栏围成,中间也用垂直于墙的木栏隔开,分成面积相等的两个区域,并在如图所示的两个区域中各留1m宽的门(门不用木栏),修建所用木栏总长为28m,设矩形ABCD的一边CD长为xm.
(1)求矩形ABCD的另一边BC长是多少米.(用含x的代数式表示)
(2)矩形ABCD的面积能否为$72m^{2}$？若能,求出CD的长；若不能,请说明理由.

答案： 解：
(1)
∵修建所用木栏总长为28 m，
且两个区域各留 1 m 宽的门（门不用
木栏），
∴BC=2+28-3x=(30-3x)m.
(2)矩形 ABCD 的面积能为$72m^{2}$.
根据题意，得$x(30-3x)=72$，
整理，得$x^{2}-10x+24=0$，解得$x_{1}=$
4，$x_{2}=6$.
当 x=4 时，30-3x=30-3×4=18＞
15，不符合题意，舍去；
当 x=6 时，30-3x=30-3×6=12＜
15，符合题意.
∴CD 的长为 6 m.

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠B= 90^{\circ },AB= 5cm$,$BC= 7cm$.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度匀速运动,同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度匀速运动.当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为xs$(x＞0)$.
(1)1s后,$\triangle PBQ的面积为4cm^{2}$.
(2)几秒后,PQ的长度为5cm？
由$BP^{2}+BQ^{2}=PQ^{2}$，得$(5-x)^{2}+(2x)^{2}=5^{2}$，整理，得$x^{2}-2x=0$，解得$x_{1}=0$（不合题意，舍去），$x_{2}=2$.答：2 s 后，PQ 的长度为 5 cm.
(3)$\triangle PBQ的面积能否为7cm^{2}$？请说明理由.
不能，理由：由题意，得$\frac {1}{2}(5-x)\cdot2x=7$，整理，得$x^{2}-5x+7=0$.因为$\Delta =b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4× 1×7=25-28=-3＜0$，所以此方程无实数根，所以△PBQ 的面积不能为$7cm^{2}$.

答案：
(1)1
(2)由$BP^{2}+BQ^{2}=PQ^{2}$，得$(5-x)^{2}+$
$(2x)^{2}=5^{2}$，整理，得$x^{2}-2x=0$，
解得$x_{1}=0$（不合题意，舍去），$x_{2}=2$.
答：2 s 后，PQ 的长度为 5 cm.
(3)不能，理由：由题意，得$\frac {1}{2}(5-x)\cdot$
$2x=7$，整理，得$x^{2}-5x+7=0$.
因为$\Delta =b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4× 1×$
7=25-28=-3＜0，
所以此方程无实数根，
所以△PBQ 的面积不能为$7cm^{2}$.